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          共50条信息

            • 1．
              已知\(x∈(- \dfrac {π}{2},0)\)，\(\cos x= \dfrac {4}{5}\)，则\(\tan 2x=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7}{24}\)
              B．\(- \dfrac {7}{24}\)
              C．\( \dfrac {24}{7}\)
              D．\(- \dfrac {24}{7}\)
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (ax- \dfrac {π}{4})\cos (ax- \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(ax- \dfrac {π}{4})(a > 0)\)，且函数的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．
              难度：难
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            • 3．

              数列\(\{a_{n}\}\)的通项\({a}_{n}={n}^{2}({\cos }^{2} \dfrac{nπ}{3}-{\sin }^{2} \dfrac{nπ}{3}) \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{30}\)的值为_______．

              难度：难
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            • 4．
              若\(\sin 2α= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，\(\sin (β-α)= \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)，且\(α∈[ \dfrac {π}{4},π]\)，\(β∈[π, \dfrac {3π}{2}]\)，则\(α+β\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7π}{4}\)
              B．\( \dfrac {9π}{4}\)
              C．\( \dfrac {5π}{4}\)或\( \dfrac {7π}{4}\)
              D．\( \dfrac {5π}{4}\)或\( \dfrac {9π}{4}\)
              难度：难
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            • 5．
              函数\(y=1-2\sin ^{2}(x+ \dfrac {π}{4})\)是\((\)　　\()\)
              A．最小正周期为\(π\)的偶函数
              B．最小正周期为\(π\)的奇函数
              C．最小正周期为\(2π\)的偶函数
              D．最小正周期为\(2π\)的奇函数
              难度：难
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            • 6． 已知函数\(f(x)=2{\sin }^{2}⁡(x+ \dfrac{π}{4})− \sqrt{3}\cos ⁡2x,x∈[ \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2}]. \)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的值域；
              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\({|}f(x){-}m{|} < 2\)在\(x{∈[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．

              若\(\dfrac{\sqrt{2}\cos 2\theta }{\cos (\dfrac{\pi }{4}+\theta )}=\sqrt{3}\sin 2\theta \)，则\(\sin 2\theta =\)

              A．\(\dfrac{1}{3}\)
              B．\(\dfrac{2}{3}\)
              C．\(-\dfrac{2}{3}\)
              D．\(-\dfrac{1}{3}\) 
              难度：难
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            • 8．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

              \((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

              难度：难
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            • 9．

              设\(-3\pi < \alpha < -\dfrac{5\pi }{2}\)，化简\(\sqrt{\dfrac{1+\cos (\alpha -2018\pi )}{2}}\)的结果是

              A．\(\sin \dfrac{\alpha }{2}\)
              B．\(-\sin \dfrac{\alpha }{2}\)
              C．\(\cos \dfrac{\alpha }{2}\)
              D．\(-\cos \dfrac{\alpha }{2}\)
              难度：难
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            • 10．

              已知\(\sin \alpha =\dfrac{4}{5},\alpha \in (\dfrac{\pi }{2},\pi )\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\sin (\alpha -\dfrac{\pi }{4})\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(\tan 2\alpha \)的值．

              难度：难
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