知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (ax- \dfrac {π}{4})\cos (ax- \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(ax- \dfrac {π}{4})(a > 0)\)，且函数的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin C+\cos C=1-\sin \dfrac {C}{2}\)
\((1)\)求\(\sin C\)的值
\((2)\)若 \(a^{2}+b^{2}=4(a+b)-8\)，求边\(c\)的值．

难度：难

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3．
函数\(y=2\cos ( \dfrac {π}{5}+3x)\)的最小正周期为 ______ ．

难度：难

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4．
已知：\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})+a+1(a∈R,a\)为常数\()\)．
\((1)\)若\(x∈R\)，求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)若\(f(x)\)在\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{6}]\)上最大值与最小值之和为\(3\)，求\(a\)的值．
\((3)\)求在\((2)\)条件下，\(f(x)\)的单调减区间．

难度：难

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5．
已知\(\sin α= \dfrac {1}{3}\)，则\(\sin \dfrac {α}{2}+\cos \dfrac {α}{2}=\) ______ ．

难度：难

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6．
设函数\(f(x)=\sin (2x+φ)(-π < φ < 0)\)，\(y=f(x)\)图象的一条对称轴是直线\(x= \dfrac {π}{8}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=f(x)\)的单调增区间．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+ \dfrac {π}{6})\)，\((A > 0,ω > 0)\)的最小正周期为\(T=6π\)，且\(f(2π)=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)=f(x)+2\)，求\(g(x)\)的单调区间及最大值．

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x+\sin (x+ \dfrac {π}{4})\sin (x- \dfrac {π}{4})\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期和值域；
\((\)Ⅱ\()\)若\(x=x_{0}(x_{0}∈[0, \dfrac {π}{2}])\)为\(f(x)\)的一个零点，求\(\sin 2x_{0}\)的值．

难度：难

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9．已知 \(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x-2\sin ^{2}x\)，
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和单调递减区间；
\((2)\)若\(x∈[- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{3}]\)，求\(f(x)\)的最大值及取得最大值时对应的\(x\)的取值．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{3})-{{\cos }^{2}}x+\dfrac{1}{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)在\([0,π] \)上的单调递增区间；

\((\)Ⅱ\()\)在\(\Delta ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别为角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，\(f(A)=\dfrac{1}{4},a=3\)，求\(\Delta ABC\)面积的最大值．

难度：难

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