知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

\(①\)对立事件一定是互斥事件；
\(②\)若\(A\)，\(B\)为两个随机事件，则\(P\)\((\)\(A\)\(∪\)\(B\)\()=\)\(P\)\((\)\(A\)\()+\)\(P\)\((\)\(B\)\()\)；
\(③\)若事件\(A\)，\(B\)，\(C\)彼此互斥，则\(P\)\((\)\(A\)\()+\)\(P\)\((\)\(B\)\()+\)\(P\)\((\)\(C\)\()=1\)；
\(④\)若事件\(A\)，\(B\)满足\(P\)\((\)\(A\)\()+\)\(P\)\((\)\(B\)\()=1\)，则\(A\)与\(B\)是对立事件．

其中正确命题的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)　　　　　

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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3．
利用计算机随机模拟方法计算\(y=x^{2}\)与\(y=4\)所围成的区域\(Ω\)的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在\([0,1]\)区间内的均匀随机数\(a\)，\(b\)；
第二步：对随机数\(a\)，\(b\)实施变换：\( \begin{cases} \overset{a_{1}=4\cdot a-2}{b_{1}=4b}\end{cases}\)得到点\(A(a_{1},b_{1})\)；
第三步：判断点\(A(a_{1},b_{1})\)的坐标是否满足\(b_{1} < a_{ 1 }^{ 2 }\)；
第四步：累计所产生的点\(A\)的个数\(m\)，及满足\(b_{1} < a_{ 1 }^{ 2 }\)的点\(A\)的个数\(n\)；
第五步：判断\(m\)是否小于\(M(\)一个设定的数\().\)若是，则回到第一步，否则，输出\(n\)并终止算法．
若设定的\(M=100\)，且输出的\(n=34\)，则据此用随机模拟方法可以估计出区域\(Ω\)的面积为 ______ \((\)保留小数点后两位数字\()\)．

难度：难

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