体育课上，某老师对高一\((1)\)班\(50\)名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩\((\)单位：个\()\)全部介于\(20\)与\(70\)之间，将这些成绩数据进行分组\((\)第一组：\(\left( 20,30 \right]\)，第二组：\(\left( 30,40 \right],……\)，第五组：\(\left( 60,70 \right])\)，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

\((\)Ⅰ\()\)求成绩在第四组的人数和这\(50\)名同学跳绳成绩的中位数；

\((\)Ⅱ\()\)从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出\(2\)名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率．

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记\("\)合格\("\)与\("\)不合格\("\)，两部分考核都合格则该课程考核合格\(.\)甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为\(0.6\)，\(0.5\)，\(0.4\) ；在实验考核中合格的概率分别为\(0.5\)，\(0.6\)，\(0.75\) ，所有考核是否合格相互之间没有影响．

\((1)\)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

\((2)\)求这三人该课程考核都合格的概率．

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四个问题，规则如下：

\(①\)每位参加者计分器的初始分均为\(10\)分，答对问题\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)分别加\(1\)分、\(2\)分、\(3\)分、\(6\)分，答错任一题减\(2\)分；

\(②\)每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于\(8\)分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于\(14\)分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足\(14\)分时，答题结束，淘汰出局；

\(③\)每位参加者按问题\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)顺序作答，直至答题结束．

假设甲同学对问题\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)回答正确的概率依次为\( \dfrac{3}{4}\)，\( \dfrac{1}{2}\)，\( \dfrac{1}{3}\)，\( \dfrac{1}{4}\)，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

\((1)\)求甲同学能进入下一轮的概率；

\((2)\)用\(ξ\)表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求\(ξ\)的分布列和数学期望\(Eξ\)．

甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为\(\dfrac{1}{5}\)，乙答对的概率为\(\dfrac{1}{4}\)，则两人中恰有一人答对的概率为________．

家住\(H\)小区的王先生开车到\(C\)单位上班有\({{L}_{1}},{{L}_{2}}\)两条路线\((\)如图\()\)， 其中路线\({{L}_{1}}\)上有\({{A}_{1}},{{A}_{2}}\)两个路口，各路口遇到红灯的概率均为\(\dfrac{1}{2}\)；路线\({{L}_{2}}\)上有\({{B}_{1}},{{B}_{2}}\)两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为\(\dfrac{2}{5}\)、\(\dfrac{1}{2}.\) 

\((1)\)若走路线\({{L}_{1}}\)，求最多遇到\(1\)次红灯的概率； 

\((2)\)王先生经过研究得到途中所产生的费用如表： 

 没遇红灯时只收行驶费用，请你根据上述信息帮助王先生分析，选择哪条路线上班更好些\((\)所付路费为行驶费用与遇红灯时费用的和\()\)，并说明理由．

设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为\(0.95\)，\(0.9.\)求：

  \((1)\)在一次射击中，目标被击中的概率；   

  \((2)\)目标恰好被甲击中的概率．

某工厂在试验阶段大量生产一种零件\(.\)这种零件有\(A\)、\(B\)两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响\(.\)若\(A\)项技术指标达标的概率为\(\dfrac{3}{4}\)，有且仅有一项技术指标达标的概率为\(\dfrac{5}{12}.\)按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

\((\)Ⅰ\()\)求一个零件经过检测为合格品的概率；

\((\)Ⅱ\()\)任意依次抽取该种零件\(4\)个，设\(\xi \)表示其中合格品的个数，求\(E(\xi )\)与\(D(\xi )\) ．

已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为\(\dfrac{1}{3}\)，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立\(.\)假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的\(.\)若该研究所共进行四次实验，设\(\xi \)表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．

 \((1)\)求随机变量\(\xi \)的数学期望\(E\xi \)；

 \((2)\)记“关于\(x\)的不等式\(\xi {{x}^{2}}-\xi x+1 > 0\)的解集是实数集\(R″\)为事件\(A\)，求事件\(A\)发生的概率\(P(A)\)．