知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
通过模拟试验，产生了\(20\)组随机数：\(6830\) \(3013\) \(7055\) \(7430\) \(7740\) \(4422\) \(7884\) \(2604\) \(3346\) \(0952\) \(6807\) \(9706\) \(5774\) \(5725\) \(6576\) \(5929\) \(9768\) \(6071\) \(9138\) \(6754\) ，如果\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)恰有三个数在其中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 ______ ．

难度：难

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2．
设函数\(f(x)=x^{2}+2ax-b^{2}+4\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a\)是从\(-2\)、\(-1\)、\(0\)、\(1\)、\(2\)五个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)、\(1\)、\(2\)三个数中任取的一个数，求函数\(f(x)\)无零点的概率；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a\)是从区间\([-2,2]\)任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)任取的一个数，求函数\(f(x)\)无零点的概率．

难度：难

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3．
将四个人\((\)含甲、乙\()\)分成两组，则甲、乙为同一组的概率为 ______ ．

难度：难

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4．
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．
\((1)\)求\(n\)的值；
\((2)\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率．
\((3)\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y\)，并按如图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

难度：难

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5．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，\(S_{4}=π(\)其中\(π\)为圆周率\()\)，\(a_{4}=2a_{2}\)，现从此数列的前\(30\)项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {7}{15}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {8}{15}\)

D．\( \dfrac {7}{30}\)

难度：难

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6．

下列试验属于古典概型的有\((\)　　\()\)
\(①\)从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；
\(②\)在公交车站候车不超过\(10\)分钟的概率；
\(③\)同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；
\(④\)从一桶水中取出\(100mL\)，观察是否含有大肠杆菌．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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7．
某次数学测验共有\(10\)道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对\(1\)道题得\(5\)分，不选或选错得\(0\)分\(.\)某考生每道题都选并能确定其中有\(6\)道题能选对，其余\(4\)道题无法确定正确选项，但这\(4\)道题中有\(2\)道题能排除两个错误选项，另\(2\)道只能排除一个错误选项，于是该生做这\(4\)道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
\((\)Ⅰ\()\)求该考生本次测验选择题得\(50\)分的概率；
\((\)Ⅱ\()\)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

难度：难

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8．
已知集合\(P=\{a,b,c,d\}(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈\{1,2,3,4,5,6,7,8\})\)，则满足条件\(a+b+c+d=8\)的事件的概率为________；集合\(P\)的元素中含奇数个数的期望为________．

难度：难

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9．
\((1)\)一射手命中\(10\)环的概率为\(0.7\)，命中\(9\)环的概率为\(0.3\)，则该射手打\(3\)发得到不少于\(29\)环的概率为                \(.(\)设每次命中的环数都是自然数\()\)

\((2)\)若\((x+ \dfrac{a}{ \sqrt[3]{x}}{)}^{8} \)的展开式中\(x^{4}\)的系数为\(7\)，则实数\(a=\)          ．

\((3)\)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是         ．

\((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overset{→}{AM}=λ \overset{→}{AB}+μ \overset{→}{AC} \)，则\(λ+μ=\)          ．

\((5) 2017\)年津南区教育局要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名高级教师中选派四人分别去新疆，西藏，内蒙古，甘肃四个地方支教，若其中小张和小赵身体原因只能去内蒙古和甘肃，其余三人均能去这四个地方，则不同的选派方案共有              种；

\((6)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant 0, \\ {\log }_{2}x,x > 0,\end{cases} \)则函数\(y=f(f(x))+1\)的所有零点构成的集合为         ．

难度：难

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10．北京时间\(4\)月\(14\)日，是湖人当家球星科比\(⋅\)布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事\(.\)某网上论坛有重庆网友\(200\)人，四川网友\(300\)人\(.\)为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取\(100\)名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成\(5\)组：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

\((1)\)从样本中留言不足\(50\)条的网友中随机抽取\(2\)人，求恰好抽到\(2\)名重庆市网友的概率；
\((2)\)规定留言不少于\(60\)条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．

网友	强烈关注	一般关注	合计
重庆市	\(a\)\(= \)______	\(b\)\(= \)______	______
四川省	\(c\)\(= \)______	\(d\)\(= \)______	______
合计	______	______	______

完成上表，并判断是否有\(90\%\)以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？

难度：难

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