为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发\(《\)国家学生体质健康标准\((2014\)年修订\()》\)，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的\(《\)标准\(》\)测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级\(.\)某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况．

\((1)\)请根据上表提供的数据，用相关系数\(r\)说明\(y\)与\(x\)的线性相关程度，并用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\((\)线性相关系数保留两位小数\()\)；

\((2)\)在第六个学期测试中学校根据 \(《\)标准\(》\)，划定\(540\)分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组\(10\)个同学有\(6\)个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内\(4\)个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有\(X\)人，求\(X\)的分布列和期望．

参考公式：\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x})({y}_{i}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \overset{¯}{x}{)}^{2}},\hat {a}= \overset{¯}{y}-\hat {b} \bar{x} \)；相关系数\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({x}_{i}- \bar{x}) \sum\nolimits_{i=1}^{n}({y}_{i}- \bar{y}{)}^{2}}} \)；

参考数据：\(\sqrt{7210}≈84.91, \sum\limits_{i=1}^{6}({x}_{i}- \bar{x})({y}_{i}- \bar{y})=84 \)．

为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了\(10\)个家庭，得到第\(i(i{=}1{,}2{,}{…}{,}10)\)个家庭月收入\(x_{i}(\)单位：千元\()\)与月流动资金\(y_{i}(\)单位：千元\()\)的数据资料如下表：

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长\(.\)设某地区城乡居民人民币储蓄存款\((\)年底余额\()\)如下表：

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的回归方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}t+ \overset{\}{a} \)；

\((2)\)用所求回归方程预测该地区\(2015\)年\((\)\(t\)\(=6)\)的人民币储蓄存款．

某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量\(y(g)\)与尺寸\(x(mm)\)之间近似满足关系式\(y=a{{x}^{b}}(a,b\)为大于\(0\)的常数\()\)，现随机抽取\(6\)件合格产品，测得数据如下：

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

\((\)Ⅰ\()\)根据所给数据，求\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((\)Ⅱ\()\)按照某项指标测定，所抽取的\(6\)件合格品中有\(3\)件是优等品，现从这\(6\)件合格品中任取\(3\)件，记\(X\)为取到优等品的件数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．

附：对于一组数据\(({v}_{1},{u}_{1}),({v}_{2},{u}_{2}),⋯,({v}_{n},{u}_{n}) \)，其回归直线\(u=\alpha +\beta v\)的斜率和截距的最小二乘估计值分别为\(\hat{\beta }=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{v}_{i}}{{u}_{i}}}-n\bar{v}\cdot \bar{u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{v_{i}^{2}}-n{{{\bar{v}}}^{2}}}\)，\(\hat{\alpha }=\bar{u}-\hat{\beta }\bar{v}\)．

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长\(.\)设某地区城乡居民人民币储蓄存款\((\)年底余额\()\)如下表：

\((1)\)求\(y\)关于\(t\)的回归方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}t+ \overset{\}{a} \)；

\((2)\)预测\(2016\)年人民币人民币储蓄存款大约是多少？

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

\((1)\)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程\(y=bx+a ;\)

\((2)\)利用\((\)Ⅰ\()\)中所求出的直线方程预测该地\(2012\)年的粮食需求量。

 \(( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x} \bar{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}} \) ，\( \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{x} )\)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\(x1\)和年销售量\(y1(i=1,2,···,8)\)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

\((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=\)\(a\)\(+\)\(bx\)与\(y\)\(=\)\(c\)\(+\)\(d\)\( \sqrt{x} \)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)表中\(w_{i}= \sqrt{{x}_{i}} \)，\({\,\!}=\)\( \overset{¯}{ω}= \dfrac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{n}{w}_{i} \)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((\)Ⅲ\()\)已知这种产品的年利率\(z\)与\(x\)、\(y\)的关系为\(z=0.2y-x.\)根据\((\)Ⅱ\()\)的结果回答下列问题：

\((i)\)      年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\((ii)\)    年宣传费\(x\)为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据\((u_{1},v_{1})\) ，\((u_{2},v_{2})\)，\(……\)，\((u_{n},v_{n})\) ，其回归线\(v=α+βu\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

\( \overset{¯}{β}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({u}_{i}- \overset{¯}{u})({v}_{i}- \overset{¯}{v})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({u}_{i}- \overset{¯}{u}{)}^{2}} \)，\( \overset{\}{α}= \bar{v}- \overset{\}{β} \bar{u} \)