2．
“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本．”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律．爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：
| x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当0＜x≤17时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
-14.4；当x＞17时，确定y与x满足的线性回归方程为：
．
（1）根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤17时模型①、②的相关指数R
2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益．
| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | -14.4 |
 | 182.4 | 79.2 |
（附：刻画回归效果的相关指数R
2=1-
，
≈4.1．）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
=
=
；a=
）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N（0.52，0.01
2），
公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%但不超过53%，不予奖励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励5万元．求每台发动机获得奖励的数学期望．
（附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ
2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．）