知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．一本新出版的数学活动课教材在某书店销售，按事先拟定的价格进行5天试销，每种进价试销1天，得到如下数据：
单价x（元） 18 19 20 21 22
销量y（册） 61 56 50 48 45
（Ⅰ）若y与x线性相关，且回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；
（Ⅱ）预计以后的销售中，销量与单价服从（Ⅰ）中的回归直线方程，若每本数学活动课教材的成本是14元，为了获得最大利润，该教材的单价应为多少元？

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2．某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
制作模型数x（个） 10 20 30 40 50
花费时间y（分钟） 64 69 75 82 90
（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ ；
（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．
（注：回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 $%20%5Chat%20b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverline%20%7Bxy%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20-2x%7D$ ， $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Coverline%20%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ，参考数据： $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D$ x_iy_i=12050， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D$ x $%20%C2%A0_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ =5500）

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3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.75x+0.35，那么表中m= ______ ．
X 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5

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4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）求出y关于x的线性回归方程 $%20%5Chat%20y$ = $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ ；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（参考公式： $%20%5Chat%20b$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverline%20%7Bx%7D%20%5Coverline%20%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-x%20%5Coverline%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ； $%20%5Chat%20a$ = $%20%5Coverline%20%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ；）

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5．中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：
股骨长度x/cm 38 56 59 64 73
肱骨长度y/cm 41 63 70 72 84
若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．
（1）求y与x的线性回归方程y= $%20%5Chat%20b$ x+ $%20%5Chat%20a$ （ $%20%5Chat%20a$ ， $%20%5Chat%20b$ 精确到0.01）；
（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．
（参考公式和数据：b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%5Ccdot%20%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%20x_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ，a= $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Chat%20b$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D$ x_iy_i=19956， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B5%7D$ x $%20%C2%A0_%7B%20i%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ =17486）

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