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          50条信息

            • 1.
              某数学老师身高\(176cm\),他爷爷、父亲和儿子的身高分别是\(173cm\)、\(170cm\)和\(182cm.\)因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ______ \(cm\).
            • 2.

              一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化,下表为抽样试验的结果:

              转速\(x(\)转\(/\)秒\()\)

              \(16\)

              \(14\)

              \(12\)

              \(8\)

              每小时生产有缺点的零件数\(y(\)件\()\)

              \(11\)

              \(9\)

              \(8\)

              \(5\)

              \((1)\)画出散点图;

              \((2)\)如果\(y\)对\(x\)有线性关系,求回归直线方程;

              \((3)\)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为\(10\)个,那么机器的运转速度应控制约在什么范围内\(?\)

              附:\(b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\),\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)

            • 3.

              以下有关线性回归分析的说法不正确的是\(({  })\)

              A.在回归线方程\(\hat{y}{=}0{.}4x{+}12\)中,当自变量\(x\)每增加一个单位时,变量\(\hat{y}\)平均增加约为\(0{.}4\)个单位
              B.用最二乘法求回归直线方程,是寻求使\(\sum_{i{=}1}^{n}\left\lbrack y_{i}{-}\left( bx_{i}{+}a_{i} \right) \right\rbrack^{2}\)最小的\(a{,}b\)的值
              C.相关系数为\(r\),若\(r^{2}\)越接近\(1\),则表明回归线的效果越好
              D.相关系数\(r\)越小,表明两个变量相关性越弱
            • 4.

              经观测,某昆虫的产卵数\(y\)与温度\(x\)有关,现将收集到的温度\({{x}_{i}}\)和产卵数\({{y}_{i}}(i=1,2,…,10)\)的\(10\)组观测数据作了初步处理,得到如下图的散点图及一些统计量表\(.\)表中\({{z}_{i}}=\ln {{y}_{i}}\),\(z=\dfrac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{10}{{{z}_{i}}}\)



              \((1)\)根据散点图判断,\(y=a+bx\) ,\(y=a+\sqrt{x}\)与\(y={{c}_{1}}{{e}^{{{c}_{2}}x}}\) 哪一个适宜作为\(y\)与\(x\)之间的回归方程模型?\((\)给出判断即可,不必说明理由\()\)

              \((2)\)根据\((1)\)的判断结果及表中数据.

              \(①\)试求\(y\)关于\(x\)回归方程;

              \(②\)已知用人工培养该昆虫的成本\(h(x)\)与温度\(x\)和产卵数\(y\)的关系\(h(x)=x(\ln y-2.4)+170\)当温度\(x(x\)取整数\()\)为何值时,培养成本的预报值最小?

              附:对于一组数据\(({{u}_{1}},{{v}_{1}}),({{u}_{2}},{{v}_{2}}),\cdot \cdot \cdot ,({{u}_{n}},{{v}_{n}})\),其回归直线\(v=\alpha +\beta u\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(β= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \overset{-}{u}\right)\left({v}_{i}- \overset{-}{v}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({u}_{i}- \overset{-}{u}\right)}^{2}} \),\(\alpha =\overset{-}{{v}}\,-\beta \overset{-}{{u}}\,\).

            • 5.

              下列命题错误的是________\(.(\)填序号\()\)

              \(①\)考古学家在内蒙古大草原上,发现了史前马的臀骨,为了预测其身高,利用建国后马的臀骨\((x)\)与身高\((y)\)之间的回归方程对史前马的身高进行预测;

              \(②\)康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉,一花农为了在节前能培育出三种花卉,便利用蝴蝶兰的温度\((x)\)与发芽率\((y)\)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率;

              \(③\)一饲料商人,根据多年的经销经验,得到广告费用\((x/\)万元\()\)与销售量\((y/\)万吨\()\)之间的关系大体上为\(\widehat{y}=0.4x+7\),于是投入广告费用\(100\)万元,并信心十足地说,今年销售量一定达到\(47\)万吨以上;

              \(④\)已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为\(\widehat{y}=0.849x-85.7\),若小明今年\(13\)岁,已知他的身高是\(150cm\),则他的体重为\(41.65kg\)左右.

            • 6.

              在彩色显像中,根据以往的经验,知道染料光学密度\(y\)与析出银的光学密度\(x\)之间有如下函数关系:\(y=a{{e}^{\frac{b}{x}}}(b < 0).\)我们通过\(10\)次试验得到如下数据:

              \(x\)

              \(0.05\)

              \(0.06\)

              \(0.07\)

              \(0.10\)

              \(0.14\)

              \(0.20\)

              \(0.25\)

              \(0.31\)

              \(0.38\)

              \(0.43\)

              \(y\)

              \(0.10\)

              \(0.14\)

              \(0.23\)

              \(0.37\)

              \(0.59\)

              \(0.79\)

              \(1.00\)

              \(1.12\)

              \(1.19\)

              \(1.25\)

              \((1)10\)次试验之后,某人在这\(10\)组实验数据中,任意随机的取出一组试验数据\((x,y)\),请试求取出的数据满足\(|y-x|\geqslant 0.8\)的概率.

              \((2)\)试通过拟合,确定函数的参数\(b.(\)结果保留两位小数\()\)

              \((3)\)利用上述结果,当析出银的光学密度为\(0.50\)时,假设预测形成染料的光学密度为\(e^{m}\),求\(m\)的值\(.(\)结果保留两位小数\()\)

              \(b=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{x}_{i}}-x)({{y}_{i}}-\overline{y})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-\overline{x})}^{2}}}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\cdot \overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}}\),\(\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}\),\(\sum\limits_{i=1}^{10}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}\approx 1.9}\),\(\sum\limits_{i=1}^{10}{x_{i}^{2}}\approx 0.6\)

              \(v=\dfrac{1}{x}\),\(u=\ln y\),\(\sum\limits_{i=1}^{10}{{{v}_{i}}{{u}_{i}}}\approx -113.5\),\(\sum\limits_{i=1}^{10}{v_{i}^{2}}\approx 1096.5\),\(\overline{v}\approx 8.5\),\(\overline{u}\approx -0.7\)

            • 7.

                      某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间\((\)第周\()\)和市场占有率\((\)\(﹪)\)的几组相关数据如下表:

              \(x\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(y\)

              \(0.03\)

              \(0.06\)

              \(0.1\)

              \(0.14\)

              \(0.17\)




              \((\)Ⅰ\()\)根据表中的数据,用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{¯}{y}= \overset{¯}{b}x+ \overset{\}{a} \);

              \((\)Ⅱ\()\)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过\(﹪(\)最后结果精确到整数\()\).

                     参考公式:\(\overset{\Lambda }{{b}}\,=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overset{-}{{x}}\,\overset{-}{{y}}\,}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n{{\overset{-}{{x}}\,}^{2}}}\),\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}\)

            • 8.
              为庆祝冬奥申办成功,随机调查了\(500\)名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动,提出假设\(H\):“爱好这项运动与性别无关”,利用\(2×2\)列联表计算的\(K^{2}≈3.918\),经查临界值表知\(P(K^{2}\geqslant 3.841)≈0.05.\)则下列表述中正确的是\((\)  \()\)
              A.有\(95\%\)的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
              B.有\(95\%\)的把握认为“爱好这项运动与性别无关”
              C.在犯错误的概率不超过\(0.5\%\)的前提下,认为“爱好这项运动与性别有关”
              D.在犯错误的概率不超过\(0.5\%\)的前提下,认为“爱好这项运动与性别无关”
            • 9.

              给出下列\(5\)种说法:

              \(①\)标准差越小,样本数据的波动也越小;

              \(②\)在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;

              \(③\)回归分析研究的是两个相关事件的独立性;

              \(④\)相关指数是用来刻画回归效果的,的值越大,说明回归模型的拟合效果越好.

              \(⑤\)对分类变量\(X\)\(Y\)的随机变量\(K\)\({\,\!}^{2}\)的观测值\(k\)来说,\(k\)越小,判断“\(X\)\(Y\)有关系”

              的把握越小.

                    其中说法正确的是________\((\)请将正确说法的序号写在横线上\()\).

            • 10.
              研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量\(y(\)吨\()\)与气温\(x(℃)\)之间的关系,随机统计并制作了\(5\)天该小区居民用水量与当天气温的对应表:
              日期 \(9\)月\(5\)日 \(10\)月\(3\)日 \(10\)月\(8\)日 \(11\)月\(16\)日 \(12\)月\(21\)日
              气温\(x(℃)\) \(18\) \(15\) \(11\) \(9\) \(-3\)
              用水量\(y(\)吨\()\) \(57\) \(46\) \(36\) \(37\) \(24\)
              \((\)Ⅰ\()\)若从这随机统计的\(5\)天中任取\(2\)天,求这\(2\)天中有且只有\(1\)天用水量低于\(40\)吨的概率\((\)列出所有的基本事件\()\);
              \((\)Ⅱ\()\)由表中数据求得线性回归方程\( \hat{y}= \hat{b}x+ \hat{a}\)中的\( \hat{b}≈1.4\),试求出\( \hat{a}\)的值,并预测当地气温为\(5℃\)时,该生活小区的用水量.
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