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已知直线\(l_{1}{:}\left( k{-}3 \right)x{+}\left( 3{-}k \right)y{+}1{=}0\)与\(l_{2}{:}2\left( k{-}3 \right)x{-}2y{+}3{=}0\)垂直，则\(k\)的值为_____
已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\;(a > 0,b > 0) \)的焦距为\(2 \sqrt{5} \)，且双曲线的一条渐近线与直线\(2x+y=0\)垂直，那么双曲线的方程为________．
已知\(\Delta ABC\)的顶点\(A\left( 6,1 \right)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-7=0\)，\(AC\)边上的高\(BH\)所在直线方程为\(x-2y-6=0.\)
\((1)\)求点\(C\)的坐标；
\((2)\)求直线\(BC\)的方程．
已知直线\(x-y+1=0\)与圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+m=0\)交于\(A,B\)两点．
\((1)\)求线段\(AB\)的垂直平分线的方程；
\((2)\)若\(\left| AB \right|=2\sqrt{2}\)，求\(m\)的值；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，求过点\(P(4,4)\)的圆\(C\)的切线方程．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(AC\)边上的高线\(BH\)所在直线方程为\(x-2y-5=0\)，
求：\(⑴\) 顶点\(C\)的坐标； \(⑵BC\)边所在直线方程．
若直线\(l_{1}\)：\((a+2)x+(a-1)y+8=0\)与直线\(l_{2}\)：\((a-3)x+(a+2)y-7=0\)垂直，那么\(a\)的值为________．
已知函数\(f(x)=\dfrac{2}{x}+a\ln x-2\)，曲线\(y=f(x)\)在点\(P(1,f(1))\)处的切线与直线\(y=x+3\)垂直．
\((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)记\(g(x)=f(x)+x-b(b∈R)\)，若函数\(g(x)\)在区间\([e^{-1},e]\)上有两个零点，求实数\(b\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)若不等式\({{\pi }^{f(x)}} > {{(\dfrac{1}{\pi })}^{t+x-\ln x}}\)在\(|t|\leqslant 2\)时恒成立，求实数\(x\)的取值范围．
设曲线\(y= \dfrac{x+1}{x-1} \)在点\(\left(3,2\right) \)处的切线与直线\(ax+y+1=0 \)垂直，则\(a=(\) \()\)
若直线\((a+2)x+(1-a)y=3\)与直线\((a-1)x+(2a+3)y+2=0\)互相垂直，则\(a\)等于
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