知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(a∈R\)，直线\(l_{1}:x+2y=a+2\)和直线\(l_{2}:2x-y=2a-1\)分别与圆\(E:(x-a)^{2}+(y-1)^{2}=9\)相交于\(A\)，\(C\)和\(B\)，\(D\)，则四边形\(ABCD\)的面积为________．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
设\(f(x)=\dfrac{(4x+a)\ln x}{3x+1}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x+y+1=0\)垂直．

\((1)\)求\(a\)的值；

\((2)\)若对于任意的\(x∈\left[1,+∞\right],f\left(x\right)\leqslant m\left(x-1\right) \)恒成立，求\(m\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知函数\(f(x)= \dfrac {mx}{\ln x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((e^{2},f(e^{2}))\)处的切线与直线\(2x+y=0\)垂直\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式及单调递减区间；
\((2)\)是否存在常数\(k\)，使得对于定义域内的任意\(x\)，\(f(x) > \dfrac {k}{\ln x}+2 \sqrt {x}\)恒成立，若存在，求出\(k\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
已知直线\(l_{1}\)的方程为\(3x+4y-12=0\)．
\((1)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)平行，且过点\((-1,3)\)，求直线\(l_{2}\)的方程；
\((2)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)垂直，且\(l_{2}\)与两坐标轴围成的三角形面积为\(4\)，求直线\(l_{2}\)的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
若直线\(a^{2}x+y+7=0\)和直线\(x-2ay+1=0\)垂直，则实数\(a\)的值为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．

已知直线\(x-y+1=0\)与圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+m=0\)交于\(A,B\)两点．

\((1)\)求线段\(AB\)的垂直平分线的方程；

\((2)\)若\(\left| AB \right|=2\sqrt{2}\)，求\(m\)的值；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，求过点\(P(4,4)\)的圆\(C\)的切线方程．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
已知函数\(\therefore 2 < a < 3\)，\(\therefore 2 < a < 3\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3-a\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a)\)垂直，求\(h(a)=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a),a\in (2,3)\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设\({{h}^{/}}(a)=-a-\ln (3-a)\)有两个极值点\({{h}^{/\!/}}(a)=-1+\dfrac{1}{3-a}=\dfrac{a-2}{3-a} > 0\)，且\({{h}^{/}}(a)\)，求证：\((2,3)\) ．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
经过圆\(x^{2}+2x+y^{2}=0\)的圆心\(C\)，且与直线\(x+y=0\)垂直的直线方程是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

10．已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷