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          共50条信息

            • 1．

              设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)：\(y\)\(=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．

              \((1)\)求直线\(AB\)的斜率；

              \((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM\)\(\bot \)\(BM\)，求直线\(AB\)的方程．

              难度：难
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            • 2．

              直线\(l\)过点\({M}_{0}\left(1,5\right) \)，倾斜角是\( \dfrac{π}{3} \)，且与直线\(x-y-2 \sqrt{3}=0 \)交于\(M\)，则\(\left|M{M}_{0}\right| \)的长为___________．

              难度：难
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            • 3．

              已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=4x\)，斜率为\(k\)的直线\(l\)过点\(P(-2,1)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若直线\(l\)与抛物线\(C\)有两个公共点，求\(k\)的取值范围；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与抛物线\(C\)只有一个公共点，求直线\(l\)的方程．

              难度：难
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            • 4．
              下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {y-y_{1}}{x-x_{1}}=k\)表示过点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，且斜率为\(k\)的直线方程
              B．直线\(y=kx+b\)与 \(y\) 轴交于一点\(B(0,b)\)，其中截距\(b=|OB|\)
              C．在\(x\)轴和\(y\)轴上的截距分别为\(a\)与\(b\)的直线方程是 \( \dfrac {x}{a}+ \dfrac {y}{b}=1\)
              D．方程\((x_{2}-x_{1})(y-y_{1})=(y_{2}-y_{1})(x-x_{1})\)表示过点\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，\(P_{2}(x_{2},y_{2})\)的直线
              难度：难
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            • 5．

              己知曲线\(C_{1}︰y_{2}=tx(y > 0,t > 0)\)在点\(M(\dfrac{4}{t},2)\)处的切线与曲线\(C_{2}︰y=e^{x+1}-1\)也相切，则\(t\ln \dfrac{4{{e}^{2}}}{t}\)的值为\((\)   \()\)

              A．\(4e^{2}\)
              B．\(8e\)
              C．\(2\)
              D．\(8\)
              难度：难
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            • 6． 已知圆\(C:\) \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(-6\) \(y\)\(+\) \(m\)\(=0\)，

              \((1)\)当\(m=\dfrac{1}{4}\)时，自点\(A\)\((\dfrac{11}{2},3)\)发出的光线\(L\)射到\(x\)轴上，被\(x\)轴反射，其反射光线所在的直线与圆\(C\)相切，求反射光线所在直线方程．

              \((2)\)直线 \(x\)\(+2\) \(y\)\(-3=0\)交圆\(C\)于 \(P\)， \(Q\)两点，若\( \overset{→}{OP}· \overset{→}{OQ} =0 ( \)\(O\)为坐标原点\()\)，求\(m\)的值．
              难度：难
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            • 7．

              已知一条直线\(l\)经过点\(A\left(-1,1\right) \)，且与\(OC：{x}^{2}+4x+{y}^{2}=0 \)相交所得弦长\(EF\)为\(2\sqrt{3}\)，则此直线\(l\)的方程是           。

              难度：难
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            • 8．

              \(20.\)过点\(P(3,0)\)作直线\(l\)与两直线\(l_{1}:2x-y-2=0\)，\(l_{2}:x+y+3=0\)分别相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(P\)平分线段\(AB\)，求直线的方程。

              难度：难
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            • 9．

              己知曲线\(C_{1}︰y_{2}=tx(y > 0,t > 0)\)在点\(M(\dfrac{4}{t},2)\)处的切线与曲线\(C_{2}︰y=e^{x+1}-1\)也相切，则\(t\ln \dfrac{4{{e}^{2}}}{t}\)的值为\((\)   \()\)

              A．\(4e^{2}\)
              B．\(8e\)
              C．\(2\)
              D．\(8\)
              难度：难
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            • 10．

              分别求出适合下列条件的直线方程：

              \((\)Ⅰ\()\)经过点\(P(-3,2)\)且在\(x\)轴上的截距等于在\(y\)轴上截距的\(2\)倍；

              \((\)Ⅱ\()\)经过直线\(2x+7y-4=0\)与\(7x-21y-1=0\)的交点，且和\(A(-3,1)\)，\(B(5,7)\)等距离．

              难度：难
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