知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
圆\(0\)：\(x^{2}+y^{2}=8\)内有一点\(p(-1,2)\)，\(AB\)为过点\(p\)且倾斜角为\(α\)的弦，
\((1)\)当\(α=135^{\circ}\)时，求\(AB\)的长；
\((2)\)当弦\(AB\)被点\(p\)平分时，写出直线\(AB\)的方程．

难度：难

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3．
已知直线\(l_{1}\)上的点满足\(ax+4y+6=0\)，直线\(l_{2}\)上的点满足\(( \dfrac {3}{4}a+1)x+ay- \dfrac {3}{2}=0.\)试求：
\((\)Ⅰ\()a\)为何值时\(l_{1}/\!/l_{2}\)
\((\)Ⅱ\()a\)为何值时\(l_{1}⊥l_{2}\)．

难度：难

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4．
已知\(\triangle ABC\)中，顶点\(A(2,1)\)，\(B(-2,0)\)，\(∠C\)的平分线所在直线的方程为\(x+y=0\)．
\((1)\)求顶点\(C\)的坐标；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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5．过点\(P(1,-2)\)且垂直于直线\(x-3y+2=0\)的直线方程为 ______ ．

难度：难

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6．
三条直线\(l_{1}:x+y-1=0\)，\(l_{2}:x-2y+3=0\)，\(l_{1}:x-my-5=0\)围成一个三角形，则\(m\)的取值范围是．

难度：难

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7．
已知椭圆\(C\)：的右焦点\(F(\)\()\)，过点\(F\)作平行于 \(y\)轴的直线截椭圆\(C\)所得的弦长为．
\((1)\)求椭圆的标准方程；
\((2)\)过点\((1,0)\)的直线 \(l\)交椭圆\(C\)于\(P\)，\(Q\)两点，\(N\)点在直线 \(x\)\(=-1\)上，若\(\triangle NPQ\)是等边三角形，求直线 \(l\)的方程．

难度：难

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8．
\(18.\)已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(AC\)边上的高\(BH\)所在直线方程为\(x-2y-5=0\)，

\((1)\)求\(C\)点的坐标

\((2)\)求直线\(BC\)的方程．

难度：难

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9．
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}=1(a > 0) \)的一个焦点为\(( \sqrt{3},0) \)。
\((1)\)求 \(a\)的值．
\((2)\)直线 \(l\)经过点\(P( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}) \)，且与椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，若点\(P\)恰为线段\(AB\)的中点，求直线 \(l\)的方程．

难度：难

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10．
已知直线\(l\)的方程为\(x+my-2m-1=0\)，\(m∈R\)且\(m\neq 0\)．
\((1)\)若直线\(l\)在\(x\)轴，\(y\)轴上的截距之和为\(6\)，求实数\(m\)的值；
\((2)\)设直线\(l\)与\(x\)轴，\(y\)轴的正半轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(\triangle AOB\)面积最小时直线\(l\)的方程．

难度：难

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