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          共50条信息

            • 1．

              直线\(l\)过点\({M}_{0}\left(1,5\right) \)，倾斜角是\( \dfrac{π}{3} \)，且与直线\(x-y-2 \sqrt{3}=0 \)交于\(M\)，则\(\left|M{M}_{0}\right| \)的长为___________．

              难度：难
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            • 2．
              \(\triangle ABC\)的三个顶点是\(A(0,3)\)，\(B(3,3)\)，\(C(2,0)\)，直线\(l\)：\(x=a\)将\(\triangle ABC\)分割成面积相等的两部分，则\(a\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {3}\)
              B．\(1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\(1+ \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：难
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            • 3．
              已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(∠B\)的平分线\(BN\)所在直线方程为\(x-2y-5=0.\)求：
              \((1)\)顶点\(B\)的坐标；
              \((2)\)直线\(BC\)的方程．
              难度：难
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            • 4．
              已知直线\(l_{1}\)：\(ax+4y-2=0\)与直线\(l_{2}\)：\(2x-5y+b=0\)互相垂直，垂足为\((1,c)\)，则\(a+b+c\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 5． 直线\(l\)过点\(M_{0}(1,5)\)，倾斜角是\( \dfrac {\pi }{3}\)，且与直线\(x-y-2 \sqrt {3}=0\)交于\(M\)，则\(|MM_{0}|\)的长为____________．
              难度：难
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            • 6． 设直线\(l_{1}\)：\(y=2x\)与直线\(l_{2}\)：\(x+y=3\)交于\(P\)点．
              \((1)\)当直线\(m\)过\(P\)点，且与直线\(l_{0}\)：\(x-2y=0\)垂直时，求直线\(m\)的方程；
              \((2)\)当直线\(m\)过\(P\)点，且坐标原点\(O\)到直线\(m\)的距离为\(1\)时，求直线\(m\)的方程．
              难度：难
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            • 7．

              设\(m∈R \)，过定点\(A\)的动直线\({l}_{1}:mx-y+m+4=0 \)，过定点\(B\)的定直线\({l}_{2}:x+my+m+2=0 \)，

              \(C\)点坐标\((2,3)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(□ABCD \)中顶点\(D\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交于点\(P\)，求\(|PA|^{2}+|PB|^{2}\)的值
              难度：难
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            • 8．

              一束光线从点\(F_{1}(-1,0)\)出发，经直线\(l\)\(:2x-y+3=0\)上一点\(P\)反射后，恰好穿过点\(F_{2}(1,0)\)．

                \((1)\)求\(P\)点的坐标；

                \((2)\)求以\(F_{1}\)、\(F_{2}\)为焦点且过点\(P\)的椭圆\(C\)的方程；

                \((3)\)设点\(Q\)是椭圆\(C\)上除长轴两端点外的任意一点，试问在\(x\)轴上是否存在两定点\(A\)、\(B\)，使得直线\(QA\)、\(QB\)的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点\(A\)、\(B\)的坐标；若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 9．

              求过点\(M\left(5,2\right),N\left(3,2\right) \)且圆心在直线\(y=2x-3\)上的圆的方程．

              难度：难
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            • 10．

              已知圆\(C\)：\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=25\)，\(P\)为圆\(C\)外一动点，\(O\)为坐标原点，过点\(P\)作圆\(C\)的切线，切点为\(A\)，且\(|PA|=|PO|\)．

              \((1)\)求点\(P\)的轨迹方程；

              \((2)\)是否存在一个定点\(M(\)不同于圆心\(C)\)，使得以线段\(PC\)为直径的圆经过点\(M\)？若存在，求点\(M\)的坐标；若不存在，说明理由．

              难度：难
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