知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．直线\(l_{1}\)：\(y=kx-1\)与直线\(l_{2}\)：\(x+y-1=0\)的交点位于第一象限则\(k\)的范围为 ______ ．

难度：难

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3．
设函数\(f(x)=ax-\dfrac{b}{x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程为\(7x-4y-12=0\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)证明：曲线\(y=f(x)\)上任一点处的切线与直线\(x=0\)和直线\(y=x\)所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

难度：难

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4．
设椭圆\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \) 的右顶点为\(A\)，上顶点为\(B.\)已知椭圆的离心率为\(\dfrac{ \sqrt{5}}{3} \)，\(\left|AB\right|= \sqrt{13} \)．
\((I)\)求椭圆的方程；

\((II)\)设直线\(l:y=kx\left(k < 0\right) \)与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点，与直线\(AB\)交于点\(M\)，且点\(P\)，\(M\)均在第四象限\(.\)若\(∆BPM \)的面积是\(∆BPQ \)面积的\(2\)倍，求\(k\)的值．

难度：难

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5．
如图，已知圆\(O\)：\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=4\)与坐标轴交于\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{2}\)，\(B\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

\((1)\)点\(Q\)是圆\(O\)上除\(A_{1}\)，\(A_{2}\)外的任意点\((\)如图\(1)\)，\(A_{1}Q\)，\(A_{2}Q\)与直线\(y+3=0\)交于不同的两点\(M\)，\(N\)，求线段\(MN\)长度的最小值；

\((2)\)点\(P\)是圆\(O\)上除\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(B_{1}\)，\(B_{2}\)外的任意点\((\)如图\(2)\)，直线\(B_{2}P\)交\(x\)轴于点\(F\)，直线\(A_{1}B_{2}\)交\(A_{2}P\)于点\(E.\)设\(A_{2}P\)的斜率为\(k\)，\(EF\)的斜率为\(m\)，求证：\(2m-k\)为定值．

难度：难

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6．
已知直线 \(l\)经过直线\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-5=0\)与 \(x\)\(-2\) \(y\)\(=0\)的交点 \(P\)．
\((1)\)点\(A\)\((5,0)\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)求点\(A\)\((5,0)\)到直线\(l\)的距离的最大值．

难度：难

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