知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)=ax-\dfrac{b}{x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程为\(7x-4y-12=0\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)证明：曲线\(y=f(x)\)上任一点处的切线与直线\(x=0\)和直线\(y=x\)所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
设椭圆\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \) 的右顶点为\(A\)，上顶点为\(B.\)已知椭圆的离心率为\(\dfrac{ \sqrt{5}}{3} \)，\(\left|AB\right|= \sqrt{13} \)．
\((I)\)求椭圆的方程；

\((II)\)设直线\(l:y=kx\left(k < 0\right) \)与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点，与直线\(AB\)交于点\(M\)，且点\(P\)，\(M\)均在第四象限\(.\)若\(∆BPM \)的面积是\(∆BPQ \)面积的\(2\)倍，求\(k\)的值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(∠B\)的平分线\(BN\)所在直线方程为\(x-2y-5=0.\)求：
\((1)\)顶点\(B\)的坐标；
\((2)\)直线\(BC\)的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
如图，已知圆\(O\)：\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=4\)与坐标轴交于\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{2}\)，\(B\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

\((1)\)点\(Q\)是圆\(O\)上除\(A_{1}\)，\(A_{2}\)外的任意点\((\)如图\(1)\)，\(A_{1}Q\)，\(A_{2}Q\)与直线\(y+3=0\)交于不同的两点\(M\)，\(N\)，求线段\(MN\)长度的最小值；

\((2)\)点\(P\)是圆\(O\)上除\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(B_{1}\)，\(B_{2}\)外的任意点\((\)如图\(2)\)，直线\(B_{2}P\)交\(x\)轴于点\(F\)，直线\(A_{1}B_{2}\)交\(A_{2}P\)于点\(E.\)设\(A_{2}P\)的斜率为\(k\)，\(EF\)的斜率为\(m\)，求证：\(2m-k\)为定值．

难度：难

解析收藏试题篮
5．设直线\(l_{1}\)：\(y=2x\)与直线\(l_{2}\)：\(x+y=3\)交于\(P\)点．
\((1)\)当直线\(m\)过\(P\)点，且与直线\(l_{0}\)：\(x-2y=0\)垂直时，求直线\(m\)的方程；
\((2)\)当直线\(m\)过\(P\)点，且坐标原点\(O\)到直线\(m\)的距离为\(1\)时，求直线\(m\)的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
设\(m∈R \)，过定点\(A\)的动直线\({l}_{1}:mx-y+m+4=0 \)，过定点\(B\)的定直线\({l}_{2}:x+my+m+2=0 \)，
\(C\)点坐标\((2,3)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(□ABCD \)中顶点\(D\)的坐标；
\((\)Ⅱ\()\)若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交于点\(P\)，求\(|PA|^{2}+|PB|^{2}\)的值

难度：难

解析收藏试题篮
7．
一束光线从点\(F_{1}(-1,0)\)出发，经直线\(l\)\(:2x-y+3=0\)上一点\(P\)反射后，恰好穿过点\(F_{2}(1,0)\)．

  \((1)\)求\(P\)点的坐标；

  \((2)\)求以\(F_{1}\)、\(F_{2}\)为焦点且过点\(P\)的椭圆\(C\)的方程；

  \((3)\)设点\(Q\)是椭圆\(C\)上除长轴两端点外的任意一点，试问在\(x\)轴上是否存在两定点\(A\)、\(B\)，使得直线\(QA\)、\(QB\)的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点\(A\)、\(B\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
已知直线 \(l\)经过直线\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-5=0\)与 \(x\)\(-2\) \(y\)\(=0\)的交点 \(P\)．
\((1)\)点\(A\)\((5,0)\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)求点\(A\)\((5,0)\)到直线\(l\)的距离的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
求过点\(M\left(5,2\right),N\left(3,2\right) \)且圆心在直线\(y=2x-3\)上的圆的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的高线\(CH\)所在的直线方程为\(x-2y-5=0\)，\(AC\)边上的中线\(BM\)所在的直线方程为\(2x-y-1=0\)．

求：\((1)\)顶点\(B\)的坐标；

\((2)BC\)边的垂直平分线方程．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷