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          共50条信息

            • 1．

              已知点\(P( \sqrt{2}+1,2- \sqrt{2})\)，点\(M(3,1)\)，圆\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)．

              \((1)\)求过点\(P\)的圆\(C\)的切线方程；

              \((2)\)求过点\(M\)的圆\(C\)的切线方程，并求出切线长．

              难度：难
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            • 2．

              已知圆\(C:{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+12=0 \)，点\(A\left(3,5\right) \)，求：

              \((1)\)过点\(A\)的圆的切线方程；

              \((2)O\)点是坐标原点，连接\(OA,OC \)，求\(∆AOC \)的面积\(S\)．

              难度：难
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            • 3．
              已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=5\)和点\(A(1,2)\)，则过\(A\)且与圆\(O\)相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积\(=\) ______ ．
              难度：难
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            • 4． 如图，为保护河上古桥\(OA\)，规划建一座新桥\(BC\)，同时设立一个圆形保护区\(.\)规划要求：新桥\(BC\)与河岸\(AB\)垂直；保护区的边界为圆心\(M\)在线段\(OA\)上并与\(BC\)相切的圆，且古桥两端\(O\)和\(A\)到该圆上任意一点的距离均不少于\(80 m.\)经测量，点\(A\)位于点\(O\)正北方向\(60 m\)处，点\(C\)位于点\(O\)正东方向\(170 m\)处\((OC\)为河岸\()\)，\(\tan ∠BCO=\dfrac{4}{3}\)．

                  \((1)\)求新桥\(BC\)的长；

                  \((2)\)当\(OM\)多长时，圆形保护区的面积最大\(?\)

              难度：难
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            • 5． 圆心在曲线\(y= \dfrac {2}{x}(x > 0)\)上，且与直线\(2x+y+1=0\)相切的面积最小的圆的方程为\((\)　　\()\)
              A．\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5\)
              B．\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)
              D．\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=25\)
              难度：难
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(A\)\((0,3)\)，直线\(l\)：\(y=2x-4 \)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在\(l\)上\(.\)

              \((1)\)若圆心\(C\)也在直线\(y=x-3 \)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；

              \((2)\)若圆\(C\)上存在点\(M\)，使得\(|MA|=2|MO| \)，求圆心\(C\)的横坐标的取值范围．

              难度：难
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            • 7．

              已知圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y+21=0\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

              \((I)\)求圆\(C\)的圆心和半径；

              \((II)\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

              \((III)\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求三角形\(CPQ\)面积的最大值，并求此时\(l\)的直线方程．

              难度：难
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            • 8． 在直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为圆心的圆与直线\(x- \sqrt {3}y-4=0\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(O\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若已知点\(P(3,2)\)，过点\(P\)作圆\(O\)的切线，求切线的方程．
              难度：难
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            • 9．

              已知点\(E(-2,0)\)，\(F(2,O)\)，曲线\(C\)上的动点\(M\)满足\(\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{FM}=-3\)，定点\(A(2,1).\)由曲线\(C\)外一点\(P(a,b)\)向曲线\(C\)引切线\(PQ\)，切点为\(Q\)，且满足\(|PQ|=|PA|\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若以点\(P\)为圆心的圆与和曲线\(C\)有公共点，求半径取最小值时圆\(P\)的标准方程．

              难度：难
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            • 10．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)是直线\(l:x=-\dfrac{1}{2}\)上一动点，定点\(F(\dfrac{1}{2},0)\)，点\(Q\)为\(PF\)的中点，动点\(M\)满足\(\overrightarrow{MQ}\cdot \overrightarrow{PF}=0\)，\(\overrightarrow{MP}=\lambda \overrightarrow{OF}(\lambda \in R)\)，过点\(M\)作圆\((x-3)^{2}+y^{2}=2\)的切线，切点分别为\(S\)，\(T\)，则\(\overrightarrow{MS}\cdot \overrightarrow{MT}\)的最小值是

              A．\(\dfrac{3}{5}\)
              B．\(\dfrac{35}{9}\)
              C．\(\dfrac{10}{3}\)
              D．\(-\dfrac{1}{3}\)
              难度：难
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