知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两平行直线4x-2y+7=0，2x-y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x-2y+m=0（m＞0）的距离的一半．
（1）求m的值；
（2）判断直线l与圆C：x²+（y-2）²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ 的位置关系．

难度：难

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2．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

难度：难

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3．已知圆C的圆心在直线x-2y=0上．
（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=-2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值．

难度：难

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4．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$ ，0），求k的值．

难度：难

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5．直线l交椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ +y²=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）．则直线l的方程为 ______ ．

难度：难

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6．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF₁O=45°（O为坐标原点）．
（1）求a，b的值；
（2）已知直线l₁：y=kx+m₁与椭圆交于A，B两点，直线l₂：y=kx+m₂（m₁≠m₂）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．
①求m₁+m₂的值；
②求四边形ABCD的面积S的最大值．

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7．椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B9%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$

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8．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|= $%20%5Csqrt%20%7B17%7D$ ，求l的倾斜角．

难度：难

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9．已知点A（-4，-3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l₀的方程．

难度：难

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10．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

难度：难

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