知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)的极坐标方程是\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{3})=0\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha , \\ & y=2+2\sin \alpha , \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长；

\((\)Ⅱ\()\)从极点作曲线\(C\)的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．

难度：难

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2．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程已知曲线\(C_{1}\)的极坐标为\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=1+t, \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C_{1}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

难度：难

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3．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知曲线\(C_{1}\)的极坐标为\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=1+t \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C_{1}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

难度：难

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4．
直线\( \begin{cases} \overset{x=-1+t}{y=9-t}\end{cases}(t\)为参数\()\)被圆\( \begin{cases} \overset{x=5\cos \theta +3}{y=5\sin \theta -1}\end{cases}(θ\)为参数\()\)所截得的弦长为 ______ ．

难度：难

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5．

已知过点\((2,4)\)的直线\(l\)被圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y-5=0\)截得的弦长为\(6\)，则直线\(l\)的方程为________

难度：难

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