直线\(x{-}y{+}3{=}0\)被圆\(\left( x{+}2 \right)^{2}{+}\left( y{-}2 \right)^{2}{=}2\)截得的弦长等于________

\((2)\)设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)上的两点，且\(∠AOB=\)\( \dfrac{π}{3}\)，求\(|OA|+|OB|\)的最大值．

已知圆心在原点的圆被直线\(y=x+1\)截得的弦长为\(\sqrt{14}.\)

\((\)Ⅰ\()\)求圆的方程；

\((\)Ⅱ\()\)设动直线\(y=k\left( x-1 \right)\left( k\ne 0 \right)\)与圆\(C\)交于\(A,B\)两点，问在\(x\)轴正半轴上是否存在定点\(N\)，使得直线\(AN\)与直线\(BN\)关于\(x\)轴对称？若存在，请求出点\(N\)的坐标；若不存在，请说明理由；

过点\((3,1)\)作圆\({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的两条切线，切点分别为\(A,B\)，则\(\left| AB \right|=\)_________．

若直线\(x-y=2\)被圆\({\left(x-a\right)}^{2}+y=4 \)所截得的弦长为\(2 \sqrt{2} \) ，则实数的值为\((\)   \()\)

在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)．

\((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)所截的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)：\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；

\((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)．

\((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)截得的弦长为\(2 \sqrt{3} \)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

\((1)\)设点\(A(-2,0)\)和\(B(0,3)\)，在直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(+1=0\)上找一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)的取值最小，则这个最小值为 ______．

\((2)\)已知一圆的圆心坐标为\(C(2,-1)\)，且被直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(-1=0\)截得的弦长为\(2 \sqrt{2} \)，则此圆的方程 ______．

\((5)\)已知\(A\)，\(B\)均为钝角，且\(\sin A= \dfrac{ \sqrt{5}}{5},\sin B= \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)，求\(A+B\)的值为 ______．

\((6)\)已知\(| \overset{→}{a} |=| \overset{→}{b} |=2\)，\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\( \overset{→}{a} + \overset{→}{b} \)在\( \overset{→}{a} \)方向上的投影为 ______．