知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
从原点$O$向圆$C$：$x^{2}+y^{2}-12y+27=0$作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ______ ．

难度：难

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2．
设$P$，$Q$分别为圆$x^{2}+y^{2}-8x+15=0$和抛物线$y^{2}=4x$上的点，则$P$，$Q$两点间的最小距离是________．

难度：难

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3．如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

难度：难

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4．
在直角坐标系$xOy$中，圆$C$的方程为$(x+6)^{2}+y^{2}=25$．
$($Ⅰ$)$以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，求$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$直线$l$的参数方程是$ \begin{cases} x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases}(t$为参数$)$，$l$与$C$交与$A$，$B$两点，$|AB|= \sqrt {10}$，求$l$的斜率．

难度：难

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5．
如图，圆$C$与$x$轴相切于点$T(2,0)$，与$y$轴正半轴相交于两点$M$，$N($点$M$在点$N$的下方$)$，且$|MN|=3$．
$($Ⅰ$)$求圆$C$的方程；
$($Ⅱ$)$过点$M$任作一条直线与椭圆$ \dfrac {x^{2}}{8}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$相交于两点$A$、$B$，连接$AN$、$BN$，求证：$∠ANM=∠BNM$．

难度：难

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6．

已知过点$(2,4)$的直线$l$被圆$C$：$x^{2}+y^{2}-2x-4y-5=0$截得的弦长为$6$，则直线$l$的方程为________

难度：难

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7．
过点$(1,1)$且与圆${{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}=0$相切的直线的方程是．

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8．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为 $2%20%5Csqrt%20%7B17%7D$ ．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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9．
$($坐标系与参数方程$)$在直角坐标系中，圆 $C$的方程为．
$($Ⅰ$)$以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

$($Ⅱ$)$直线的参数方程是 $($$t$为参数$)$，$l$与$C$交于$A$，$B$两点，，求$l$的斜率．

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10．
在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为在轴上截得线段长为．
$(1)$求圆心的轨迹方程；

$(2)$若点到直线的距离为，求圆的方程．

难度：难

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