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          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左焦点为\(F(-c,0)\)，右顶点为\(A\)，点\(E\)的坐标为\((0,c)\)，\(\triangle EFA\)的面积为\( \dfrac {b^{2}}{2}\)．
              \((I)\)求椭圆的离心率；
              \((II)\)设点\(Q\)在线段\(AE\)上，\(|FQ|= \dfrac {3}{2}c\)，延长线段\(FQ\)与椭圆交于点\(P\)，点\(M\)，\(N\)在\(x\)轴上，\(PM/\!/QN\)，且直线\(PM\)与直线\(QN\)间的距离为\(c\)，四边形\(PQNM\)的面积为\(3c\)．
              \((i)\)求直线\(FP\)的斜率；
              \((ii)\)求椭圆的方程．
              难度：难
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            • 2．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，四点\(P_{1}(1,1)\)，\(P_{2}(0,1)\)，\(P_{3}(-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)，\(P_{4}(1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)中恰有三点在椭圆\(C\)上．
              \((1)\)求\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(l\)不经过\(P_{2}\)点且与\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若直线\(P_{2}A\)与直线\(P_{2}B\)的斜率的和为\(-1\)，证明：\(l\)过定点．
              难度：难
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