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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线 \(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)上一点\(A(m,4)\)到其焦点的距离为\( \dfrac {17}{4}\)，求\(p\)与\(m\)的值．
              难度：难
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            • 2．
              已知抛物线\(C_{1}\)，：\(y^{2}=2px\)上一点\(M(3,y_{0})\)到其焦点\(F\)的距离为\(4\)，椭圆\(C_{2}\)：\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且过抛物线的焦点\(F\)．
              \((1)\)求抛物线\(C_{1}\)和椭圆\(C_{2}\)的标准方程；
              \((2)\)过点\(F\)的直线\(l_{1}\)交抛物线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两不同点，交\(y\)轴于点\(N\)，已知\( \overrightarrow{NA}=λ \overrightarrow{AF}\)，\( \overrightarrow{NB}=μ \overrightarrow{BF}\)，求证：\(λ+μ\)为定值．
              难度：难
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            • 3．
              已知抛物线\(C\)的顶点在原点\(O\)，对称轴是\(x\)轴，且过点\((3,2 \sqrt {3}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知斜率为\(k\)的直线\(l\)交\(y\)轴于点\(P\)，且与曲线\(C\)相切于点\(A\)，点\(B\)在曲线\(C\)上，且直线\(PB/\!/x\)轴，\(P\)关于点\(B\)的对称点为\(Q\)，判断点\(A\)，\(Q\)，\(O\)是否共线，并说明理由．
              难度：难
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            • 4．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)的焦点为\(F\)，平行于\(x\)轴的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，交\(C\)的准线于\(P\)，\(Q\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(F\)在线段\(AB\)上，\(R\)是\(PQ\)的中点，证明\(AR/\!/FQ\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍，求\(AB\)中点的轨迹方程．
              难度：难
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            • 5．
              已知过抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点，斜率为\(2 \sqrt {2}\)的直线交抛物线于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})(x_{1} < x_{2})\)两点．
              \((1)\)求线段\(AB\)的长度；
              \((2)O\)为坐标原点，\(C\)为抛物线上一点，若\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{OA}+λ \overrightarrow{OB}\)，求\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 6． 已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
              （Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
              （Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．
              难度：难
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            • 7．
              已知抛物线\(C_{1}\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为椭圆\(C_{2}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(\{a > b > 0\})\)的右焦点，且两曲线有公共点\(( \dfrac {2}{3}, \dfrac {2 \sqrt {6}}{3})\)
              \((1)\)求抛物线\(C_{1}\)与椭圆\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)若椭圆\(C_{2}\)的一条切线\(l\)与抛物线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(OA⊥OB\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 8．
              已知动圆\(M\)恒过点\((0,1)\)，且与直线\(y=-1\)相切．
              \((1)\)求圆心\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)动直线\(l\)过点\(P(0,-2)\)，且与点\(M\)的轨迹交于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)与点\(B\)关于\(y\)轴对称，求证：直线\(AC\)恒过定点．
              难度：难
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            • 9．

              已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+y^{2}= \dfrac {1}{4}\)，一动圆与直线\(x=- \dfrac {1}{2}\)相切且与圆\(C\)外切．
              \((\)Ⅰ\()\)求动圆圆心\(P\)的轨迹\(T\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若经过定点\(Q(6,0)\)的直线\(l\)与曲线\(T\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(M\)是线段\(AB\)的中点，过\(M\)作\(x\)轴的平行线与曲线\(T\)相交于点\(N\)，试问是否存在直线\(l\)，使得\(NA⊥NB\)，若存在，求出直线\(l\)的方程，若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 10．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上有一点\(Q(4,m)\)到焦点\(F\)的距离为\(5\)，
              \((1)\)求\(p\)及\(m\)的值．
              \((2)\)过焦点\(F\)的直线\(L\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=8\)，求直线\(L\)的方程．
              难度：难
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