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          共50条信息

            • 1．

              已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是椭圆与双曲线的公共焦点，\(P\)是它们的一个公共点，且\(\left| P{{F}_{1}} \right| > \left| P{{F}_{2}} \right|\)，线段\(P{{F}_{1}}\)的垂直平分线过\({{F}_{2}}\)，若椭圆的离心率为\({{e}_{1}}\)，双曲线的离心率为\({{e}_{2}}\)，则\(\dfrac{2}{{{e}_{1}}}+\dfrac{{{e}_{2}}}{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\(\sqrt{3}\)
              B．\(\sqrt{6}\)
              C．\(3\)
              D．\(6\)
              难度：难
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            • 2．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，\(P(1,m)\)是抛物线\(C\)上的一点，且\(|PF|=2\)．
              \((1)\)若椭圆\(C′： \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{n}=1\)与抛物线\(C\)有共同的焦点，求椭圆\(C{{'}}\)的方程；
              \((2)\)设抛物线\(C\)与\((1)\)中所求椭圆\(C{{'}}\)的交点为\(A\)、\(B\)，求以\(OA\)和\(OB\)所在的直线为渐近线，且经过点\(P\)的双曲线方程．
              难度：难
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            • 3．

              经过点\(A\)\((3,-1)\)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．

              难度：难
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            • 4．

              已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左，右焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，若双曲线上存在点\(P\)，使\(\dfrac{{\sin }\angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}{SIN\angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\dfrac{a}{c}\)，则该双曲线的离心率\(e\)范围为(    )

              A．\((1,1+\sqrt{2})\)   
              B．\((1,1+\sqrt{3})\)   
              C．\((1,1+\sqrt{2}]\)   
              D．\((1,1+\sqrt{3}]\)
              难度：难
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            • 5．

              已知双曲线\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}- \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0)\)的离心率为\(2\)，焦点到渐近线的距离等于\( \sqrt{3}\)，过右焦点\(F\)\({\,\!}_{2}\)的直线\(l\)交双曲线于\(A\)、\(B\)两点，\(F\)\({\,\!}_{1}\)为左焦点．

              \((1)\)求双曲线的方程；

              \((2)\)若\(\triangle \)\(F\)\({\,\!}_{1}\)\(AB\)的面积等于\(6 \sqrt{2}\)，求直线\(l\)的方程．

              难度：难
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            • 6．

              设\(A\)、\(B\)分别为双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > 0,b > 0)\)的左右顶点，双曲线的实轴长为\(4 \sqrt{3} \)，焦点到渐近线的距离为\( \sqrt{3} \)．

              \((1)\)求双曲线的方程；

              \((2)\)已知直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x-2 \)与双曲线的右支交于\(M\)、\(N\)两点，且在双曲线的右支上存在点\(D\)，使\( \overset{→}{OM}+ \overset{→}{ON}=t \overset{→}{OD} \)，求\(t\)的值及点\(D\)的坐标．

              难度：难
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            • 7． 已知双曲线 的左焦点为 ， 在双曲线的右支上，直线 与圆 相切于点 ，且 ，则双曲线的离心率 的值为\((\)     \()\)  
              A．          
              B．        
              C．         
              D．
              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy \)中，双曲线\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) \)的右支与焦点为\(F \)的物线\({x}^{2}=2py(p > 0) \)交于\(A,B \)两点，若\(\left|AF\right|+\left|BF=4\left|OF\right|\right| \)，则该双曲线的渐近线方程为________．

              难度：难
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            • 9．

              已知直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)是双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)的两条渐近线，点\(P\)是双曲线\(C\)上一点，若点\(P\)到渐近线\(l\)\({\,\!}_{1}\)距离的取值范围是\([\dfrac{1}{2},1]\)，则点\(P\)到渐近线\(l\)\({\,\!}_{2}\)距离的取值范围是\((\)   \()\)

              A．\([\dfrac{4}{5},\dfrac{8}{5}]\)    
              B．\([\dfrac{4}{3},\dfrac{8}{3}]\)       
              C．\([\dfrac{4}{3},\dfrac{8}{5}]\)      
              D．\([\dfrac{4}{5},\dfrac{8}{3} ]\)
              难度：难
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            • 10． 设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)的右顶点为\(A\)，右焦点为\(F.\)过点\(F\)平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点\(B\)，则\(\triangle AFB\)的面积为____________．
              难度：难
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