知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的右焦点为\(F\)，过点\(F\)向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为\(M\)，交另一条渐近线于\(N\)，若\(2 \overrightarrow{MF}= \overrightarrow{FN}\)，则双曲线的离心率 ______ ．

难度：难

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2．

已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左，右焦点，过\(F_{1}\)的直线\(l\)与双曲线的左右两支分别交于点\(A\)，\(B\)，若\(\triangle ABF_{2}\)为等边三角形，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {7}\)

B．\(4\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：难

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3．
已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，过点\(A(0,-b)\)和点\(B(a,0)\)的直线与原点的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求此双曲线的方程．

难度：难

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\( \dfrac {x^{2}}{3}-y^{2}=1\)的右准线与它的两条渐近线分别交于点\(P\)，\(Q\)，其焦点是\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，则四边形\(F_{1}PF_{2}Q\)的面积是 ______ ．

难度：难

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5．

已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，点\(F_{2}\)关于双曲线\(C\)的一条渐近线的对称点\(A\)在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\(2\)

D．\( \sqrt {5}\)

难度：难

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6．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右顶点分别为\(A\)、\(B.\)右焦点为\(F\)，过点\(F\)且垂直于\(x\)轴的直线\(l\)交双曲线于\(M\)，\(N\)两点\(.P\)为直线\(l\)上一点，当\(∠APB\)最大时，点\(P\)恰好在\(M(\)或\(N)\)处，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\(2\)

D．\( \sqrt {5}\)

难度：难

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7．
已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > a > 0)\)的右焦点为\(F\)，\(O\)为坐标原点，若存在直线\(l\)过点\(F\)交双曲线\(C\)的右支于\(A\)，\(B\)两点，使\( \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OB}=0\)，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

难度：难

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8．
过双曲线\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}- \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的下焦点\(F_{1}\)作\(y\)轴的垂线，交双曲线于\(A\)，\(B\)两点，若以\(AB\)为直径的圆恰好过其上焦点\(F_{2}\)，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：难

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9．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，若双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点\(F(c,0)\)到一条渐近线的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}c\)，则其离心率的值为 ______ ．

难度：难

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10．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左焦点为\(F(-c,0)\)，\(O\)为坐标原点，\(P\)，\(Q\)为双曲线的渐近线上两点，若四边形\(PFQO\)是面积为\(c^{2}\)的菱形，则该渐近线方程为\((\)　　\()\)

A．\(y=±2x\)

B．\(y=± \dfrac {1}{2}x\)

C．\(y=±4x\)

D．\(y=± \dfrac {1}{4}x\)

难度：难

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