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            • 1． 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．
              难度：难
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            • 2． 已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．
              难度：难
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            • 3． 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 4． 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知直线l：y=kx-与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 5． 设椭圆的离心率为，左顶点到直线x+2y-2=0的距离为．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
              （Ⅲ）在（2）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
              难度：难
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            • 6． “a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（　　）
              A．充要条件
              B．充分非必要条件
              C．必要非充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 7． 如图，设抛物线c1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
              (1)当m=1时，求椭圆的方程；
              (2)在(1)的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
              (3)是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 8． 已知与向量=(1，)平行的直线l1过点A(0，-2)，椭圆C：=1(a＞b＞0)的中心关于直线l1的对称点在直线x=(c2=a2-b2)上，且直线l1过椭圆C的焦点．
              (Ⅰ)求椭圆C的方程；
              (Ⅱ)过点B(-2，0)的直线l2交椭圆C于M，N两点，若∠MON≠，且(•)•sin∠MON=，(O为坐标原点)，求直线l12的方程．
              难度：难
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