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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle ACB={{90}^{\circ }}\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\({{A}_{1}}C\bot A{{B}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(D\)是棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，在棱\(AB\)上是否存在一点\(E\)，使\(DE/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)？证明你的结论．

              难度：难
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            • 2．

              如图，已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的各棱长均为\(4\)，\(E\)是\(BC\)的中点，点\(F\)在侧棱\(CC_{1}\)上，且\(CC_{1}=4CF\)


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF⊥A_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(F—AE—C\)的余弦值。
              难度：难
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            • 3．

              在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB\)\(=\)\(BD\)\(=\)\(CD\)\(=1\)，\(AB\)\(⊥\)\(BD\)，\(CD\)\(⊥\)\(BD\)\(.\)将\(\triangle \)\(ABD\)沿\(BD\)折起，使得平面\(ABD\)\(⊥\)平面\(BCD\)，如图所示．


              \((1)\)求证：\(AB\)\(⊥\)\(CD\)；\((2)\)若\(M\)为\(AD\)中点，求直线\(AD\)与平面\(MBC\)所成角的正弦值．

              难度：难
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            • 4．
              如图，四棱锥\(P—ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥BD\)．

              \((1)\)证明：\(PD=PB\)；

              \((2)\)若\(PD⊥PB\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(PA=AD\)，求二面角\(B—PA—D\)的余弦值．

              难度：难
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            • 5．
              设平面\(α\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n_{1}}=(1,2,-2)\)，平面\(β\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n_{2}}=(-2,-4,k)\)，若\(α/\!/β\)，则\(k=\) ______ ．
              难度：难
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