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          共50条信息

            • 1．

              如图所示，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)的底面是边长为\(1\)的正方形，\(PA\)\(⊥\)\(CD\)，\(PA\)\(=\)\(1\)，\(PD\)\(=\)\( \sqrt{2} \)，\(E\)为\(PD\)上一点，\(PE\)\(=\)\(2\)\(ED\)．

              \((1)\)求证：\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)；

              \((2)\)在侧棱\(PC\)上是否存在一点\(F\)，使得\(BF\)\(/\!/\)平面\(AEC\)？若存在，指出\(F\)点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 2．

              四面体\(ABCD\)中，棱\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，点\(M\)为棱\(BC\)的中点，则平面\(ADM\)的一个法向量为_______________________；

              难度：难
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            • 3．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(ABCD\)为矩形，\(\Delta PAD\)为等腰直角三角形，\(\angle APD={{90}^{\circ }}\)，面\(PAD⊥\)面\(ABCD\)，且\(AB=1,AD=2\)，\(E,F\)分别为\(PC\)和\(BD\)的中点．


              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(EF/\!/\)面\(PAD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求锐二面角\(B-PD-C\)的余弦值．

              难度：难
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            • 4．
              设平面\(α\)，\(β\)的法向量分别为\( \overrightarrow{u}=(1,2,-2)\)，\( \overrightarrow{v}=(-3,-6,6)\)，则\(α\)，\(β\)的位置关系为 ______ ．
              难度：难
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