知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在四棱锥\(P-ABCD \)中，\(PA⊥ \)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB \)，\(AB/\!/DC,AD=DC=AP=2,AB=1 \)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．

\((1)\)证明：\(BE⊥DC \)；
\((2)\)求直线\(BE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
\((3)\)若\(F\)为棱\(PC\)上一点，满足\(BF⊥AC \)，求二面角\(F-AB-P \)的余弦值．

难度：难

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2．如图\(1\)所示，正\(\Delta ABC\)的边长为\(4\)，\(CD\)是\(AB\)边上的高，\(E,F\)分别是\(AC\)和\(BC\)边的中点，现将\(\Delta ABC\)沿\(CD\)翻折成直二面角\(A-CD-B\)，如图\(2\)所示．

\((1)\)求二面角\(E-DF-C\)的余弦值；

\((2)\)在线段\(BC\)上是否存在一点\(P\)，使\(AP\bot DE\)？证明你的结论．

难度：难

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3．

如图，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\({{A}_{1}}C\bot \)底面\(ABC\)，\(\angle ACB={120}{}^\circ \)，\({{A}_{1}}C=AC=BC=2\)，\(D\)为\(AB\)中点．

\(\left( {1} \right)\)求证：\(B{{C}_{1}}/\!/\)平面\({{A}_{1}}CD;\)

\(\left( {2} \right)\)求直线\({{A}_{1}}D\)与平面\({{A}_{1}}{{C}_{1}}B\)所成角的正弦值．

难度：难

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4．
如图所示，在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle ACB={{90}^{\circ }}\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\({{A}_{1}}C\bot A{{B}_{1}}\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(D\)是棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，在棱\(AB\)上是否存在一点\(E\)，使\(DE/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)？证明你的结论．

难度：难

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