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          共50条信息

            • 1．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD \)中，\(PA⊥ \)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB \)，\(AB/\!/DC,AD=DC=AP=2,AB=1 \)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．


              \((1)\)证明：\(BE⊥DC \)；
              \((2)\)求直线\(BE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
              \((3)\)若\(F\)为棱\(PC\)上一点，满足\(BF⊥AC \)，求二面角\(F-AB-P \)的余弦值．
              难度：难
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            • 2．

              已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\)，\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45\)度。若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt{15} \)，则圆锥的侧面积为__________。

              难度：难
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            • 3．
              如图，\(P-ABCD\)是棱长均为\(1\)的正四棱锥，顶点\(P\)在平面\(ABCD\)内的正投影为点\(E\)，点\(E\)在平面\(PAB\)内的正投影为点\(F\)，则 \(\tan ∠PEF=\) ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AD=DC=AP=2\)，\(AB=1\)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(BE⊥DC\)；
              \((2)\)求直线\(BE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
              \((3)\)求二面角\(A-BD-P\)的余弦值．
              难度：难
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            • 5．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {3},BC=1\)，将\(\triangle ACD\)沿折起，使得\(D\)折起的位置为\(D_{1}\)，且\(D_{1}\)在平面\(ABC\)的射影恰好落在\(AB\)上，则直线\(D_{1}C\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)
              难度：难
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            • 6．
              如图，三棱锥\(S-ABC\)中，若\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(SA=SB=SC=AB=BC=4\)，\(E\)为棱\(SC\)的中点，则直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值为 ______ ，直线\(AC\)与平面\(SAB\)所成的角为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}=2AB\)，则\(CD\)与平面\(BDC_{1}\)所成角的正弦值等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{5}}{3} \)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：难
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            • 8．
              如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=16\)，\(BC=10\)，\(AA_{1}=8\)，点\(E\)，\(F\)分别在\(A_{1}B_{1}\)，\(D_{1}C_{1}\)上，\(A_{1}E=D_{1}F=4\)，过点\(E\)，\(F\)的平面\(α\)与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
              \((1)\)在图中画出这个正方形\((\)不必说明画法和理由\()\)；
              \((2)\)求直线\(AF\)与平面\(α\)所成角的正弦值．
              难度：难
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            • 9．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BB_{1}\)与平面\(ACD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：难
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            • 10． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=BC=2\)，\(AD=CD= \sqrt {7}\)，\(PA= \sqrt {3}\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(G\)为线段\(PC\)上的点，
              \((1)\)证明：\(BD⊥\)平面\(PAC\)
              \((2)\)若\(G\)是\(PC\)的中点，求\(DG\)与平面\(APC\)所成的角的正切值．
              难度：难
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