知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C_{1}C}\)，则\(x+y+z=\)____________．

难度：难

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2．
如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}\)，\(BC= \sqrt {2}AB\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
\((I)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\((II)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
\((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值．

难度：难

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3．

\((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________．

\((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________．

\((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________．

\((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为．

\((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)__________．

难度：难

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4．

下列四个说法：

\(①\)若向量\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)是空间的一个基底，则\(\left\{ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}, \overset{→}{a}- \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)也是空间的一个基底．

\(②\)空间的任意两个向量都是共面向量．

\(③\)若两条不同直线\(l\)，\(m\)的方向向量分别是\( \overset{→}{a}, \overset{→}{b} \)，则\(l/\!/m⇔ \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)

\(④\)若两个不同平面\(α,β \)的法向量分别是\( \overset{→}{u}, \overset{→}{v} \)且\( \overset{→}{u}=\left(1,2,-1\right), \overset{→}{v}=\left(2,1,4\right) \)，则\(\alpha \bot \beta \)．

其中正确的说法的个数是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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5．

已知长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，化简向量表达式\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\)_____________；

难度：难

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6．
正四面体 \(ABCD\)的棱长为\(1\)，棱 \(AB\)\(/\!/\)平面 \(α\)，则正四面体上的所有点在平面 \(α\)内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　　．

难度：难

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7．
如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为(　　)

. . . .

难度：难

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