知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(∠ACB=90^{\circ}.AA_{1}=2\)，\(D\)为\(AB\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC_{1}/\!/\)平面\(B_{1}CD\)：
\((\)Ⅱ\()\)求异面直线\(AC_{1}\)与\(B_{1}C\)所成角的余弦值．

难度：难

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2．

在正方体\({ABCD-}{{{A}}_{{1}}}{{{B}}_{{1}}}{{{C}}_{{1}}}{{{D}}_{{1}}}\)中，\({AC}\)与\({B}{{{C}}_{{1}}}\)所成的角为( )

A．\(90{}^\circ \)

B．\(60{}^\circ \)

C．\(45{}^\circ \)

D．\(30{}^\circ \)

难度：难

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3．
如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面正方形\(ABCD\)的边长为\(a\)，侧棱\(SA=SB=SC=SD=2a\)，\(M\)为棱\(SA\)的中点，\(N\)为棱\(SC\)的中点，求异面直线\(DM\)与\(BN\)所成角的余弦值．

难度：难

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4．
如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(CA=CB=1\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，棱\(AA_{1}=2\)，\(M\)，\(N\)分别为\(A_{1}B\)，\(A_{1}A\)的中点．

\((1)\)求\(BN\)的长；

\((2)\)求\(A_{1}B\)与\(B_{1}C\)所成角的余弦值；

\((3)\)求证：\(BN⊥\)平面\(C_{1}MN\)．

难度：难

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5．
．如图，四边形\(ABCD\)和\(ADPQ\)均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点\(M\)在线段\(PQ\)上，\(E\)，\(F\)分别为\(AB\)，\(BC\)的中点．设异面直线\(EM\)与\(AF\)所成的角为\(θ\)，则\(\cos \)\(θ\)的最大值为　　　　　．

难度：难

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6．

\(a\)，\(b\)是一对异面直线，且\(a\)，\(b\)成_{\({{80}^{{}^\circ }}\)}角，\(P\)为空间一定点，则在过\(P\)点的直线中与\(a\)，\(b\)所成的角都为_{\({{50}^{{}^\circ }}\)}的直线有条\(.\)

难度：难

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7．如图，多面体\(ABCDS\)中，面\(ABCD\)为矩形，\(SD⊥AD\)，且\(SD⊥AB\)，\(AD=1\)，\(AB=2\)，\(SD= \sqrt {3}\)．
\((1)\)求证：\(CD⊥\)平面\(ADS\)；
\((2)\)求\(AD\)与\(SB\)所成角的余弦值；
\((3)\)求二面角\(A-SB-D\)的余弦值．

难度：难

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8．

如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BCA=90^{\circ}\)，点\(D_{1}\)，\(F_{1}\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，若\(BC=CA=2CC_{1}\)，则\(BD_{1}\)与\(AF_{1}\)所成的角是\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(90^{\circ}\)

难度：难

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9．
已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(A_{1}B⊥CB_{1}\)，则\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成的角为____________．

难度：难

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10．
如图，在棱长为\(1\)的正方体\(AC_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(A_{1}D_{1}\)和\(A_{1}B_{1}\)的中点．
\((1)\)求异面直线\(AF\)和\(BE\)所成的角的余弦值：
\((2)\)求平面\(ACC_{1}\)与平面\(BFC_{1}\)所成的锐二面角：
\((3)\)若点\(P\)在正方形\(ABCD\)内部或其边界上，且\(EP/\!/\)平面\(BFC_{1}\)，求\(EP\)的取值范围．

难度：难

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