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          共50条信息

            • 1．
              设\(α\)和\(β\)为不重合的两个平面，给出下列命题：
              \((1)\)若\(α\)内的两条相交直线分别平行于\(β\)内的两条直线，则\(α\)平行于\(β\)；
              \((2)\)若\(α\)外一条直线\(l\)与\(α\)内的一条直线平行，则\(l\)和\(α\)平行；
              \((3)\)设\(α\)和\(β\)相交于直线\(l\)，若\(α\)内有一条直线垂直于\(l\)，则\(α\)和\(β\)垂直；
              \((4)\)直线\(l\)与\(α\)垂直的充分必要条件是\(l\)与\(α\)内的两条直线垂直．
              上面命题，真命题的序号是 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：难
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            • 2．
              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题：
              \(①\)若\(α/\!/β\)，\(α/\!/γ\)，则\(β/\!/γ\)；
              \(②\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；
              \(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；
              \(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α\)．
              其中正确命题的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①③\)
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)
              D．\(②④\)
              难度：难
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            • 3． 已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：
              ①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；
              ②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；
              ③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；
              ④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；
              ⑤若a⊥α，b⊥β，则α∥β．
              上述五个命题中，正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列命题：
              \(①\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂α\)，\(a⊥b\)，则\(α⊥β\)；
              \(②\)若\(a⊂α\)，\(a\)垂直于\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)；
              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=a\)，\(α∩γ=b\)，则\(a⊥b\)；
              \(④\)若\(a\)不垂直于平面\(α\)，则\(a\)不可能垂直于平面\(α\)内的无数条直线；
              \(⑤\)若\(a/\!/b \)，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，则\(α/\!/β\)．
              上述五个命题中，正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              \(α\)，\(β\)为两个不同的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ______ \((\)填上所有正确命题的序号\()\)．
              \(①\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β\)；                
              \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=n\)，\(m⊥n\)，则\(m⊥β\)；       
              \(④\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥β\)．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，有下列命题：
              \(①\)若\(m\)，\(n\)平行于同一平面，则\(m\)与\(n\)平行；
              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
              \(③\)若\(α\)，\(β\)不平行，则在\(α\)内不存在与\(β\)平行的直线；
              \(④\)若\(α∩β=n\)，\(m/\!/n\)，则\(m/\!/α\)且\(m/\!/β\)；
              \(⑤\)若\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，则\(m\)与\(α\)所成角等于\(n\)与\(β\)所成角．
              其中真命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)
              难度：难
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            • 7．
              已知\(l\)是直线，\(α\)、\(β\)是两个不同平面，下列命题中的真命题是\((\)　　\()\)
              A．若\(l/\!/α\)，\(l/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              B．若\(α⊥β\)，\(l/\!/α\)，则\(l⊥β\)
              C．若\(l⊥α\)，\(l/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(l/\!/α\)，\(α/\!/β\)，则\(l/\!/β\)
              难度：难
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            • 8．
              设\(m\)，\(n\)为空间两条不同的直线，\(α\)、\(β\)为空间两个不同的平面，给出下列命题：
              \(①\)若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
              \(②\)若\(m/\!/α\)，\(m/\!/n\)，则\(n/\!/α\)；
              \(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；
              \(④\)若\(m⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)
              写出所有正确命题的序号 ______ ．
              难度：难
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            • 9．

              如图，棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(P\)为线段\(A_{1}B\)上的动点，则下列结论错误的是\((\)    \()\)


              A．\(D{C}_{1}⊥{D}_{1}P \)
              B．平面\({D}_{1}{A}_{1}{P}_{1} \)平面\({A}_{1}AP \)
              C．\(∠AP{D}_{1} \)的最大值为\(90^{\circ}\)
              D．\(AP+P{D}_{1} \)的最小值为\( \sqrt{2+ \sqrt{2}} \)
              难度：难
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            • 10． 在空间中，\(α\)，\(β\)表示平面，\(m\)表示直线，已知\(α∩β=l\)，则下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/l\)，则\(m\)与\(α\)，\(β\)都平行
              B．若\(m\)与\(α\)，\(β\)都平行，则\(m/\!/l\)
              C．若\(m\)与\(l\)异面，则\(m\)与\(α\)，\(β\)都相交
              D．若\(m\)与\(α\)，\(β\)都相交，则\(m\)与\(l\)异面
              难度：难
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