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          共50条信息

            • 1． 已知直线\(m\)，\(l\)，平面\(α\)，\(β\)，且\(m⊥α\)，\(l⊂β\)，给出下列命题：\(①\)若\(α/\!/β\)，则\(m⊥l\)；\(②\)若\(α⊥β\)，则\(m/\!/l\)；  \(③\)若\(m⊥l\)，则\(α⊥β\)；   \(④\)若\(m/\!/l\)，则\(α⊥β.\)其中正确的命题的是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(③④\)
              C．\(①④\)
              D．\(①③\)
              难度：难
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            • 2． 如图，正方体 \(ABCD\)\(-\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)中， \(M\)， \(N\)， \(Q\) 分别是棱 \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)， \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)， \(BC\)的中点\(.\)点 \(P\)在对角线 \(BD\)\({\,\!}_{1}\)上，且\(BP= \dfrac{2}{3}B{D}_{1} \)，给出下列四个命题：

              \(①\)\(MN\)\(/\!/\)平面\(APC\)；\(②\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(Q\)\(/\!/\)平面\(APC\)；\(③\)\(A\)，\(P\)，\(M\)三点共线；\(④\)平面\(MNQ\)\(/\!/\)平面\(APC\)\(.\)其中正确命题的序号为_________

              难度：难
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            • 3． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
              （1）B，C，H，G四点共面；
              （2）平面EFA1∥平面BCHG．
              难度：难
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            • 4． 圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
              （Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD．
              （Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求四面体FCOG的体积．
              难度：难
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            • 5． 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
              （1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
              （2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
              难度：难
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            • 6． 如图(甲)，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图(乙)．
              (1)求证：平面FHG∥平面ABE；
              (2)记BC=x，V(x)表示三棱锥B-ACE的体积，求V(x)的最大值；
              (3)当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的余弦值．Pn(xn，yn)
              难度：难
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