知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知圆锥的顶点为 $S$ ，底面圆周上的两点 $A$ 、 $B$ 满足 $%5CDelta%20SAB$ 为等边三角形，且面积为 $4%5Csqrt%7B3%7D$ ，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为（）

A．

8%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20

B．

4%28%5Csqrt%7B2%7D%2B2%29%5Cpi%20

C．

8%28%5Csqrt%7B2%7D%2B1%29%5Cpi%20

D．

8%28%5Csqrt%7B2%7D%2B2%29%5Cpi%20

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2．如图，以棱长为1的正方体的顶点

A

为球心，以

%5Csqrt%7B2%7D

为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（）

A．

%5Cfrac%7B3%5Cpi%20%7D%7B4%7D

B．

%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%20

C．

%5Cfrac%7B3%5Cpi%20%7D%7B2%7D

D．

%5Cfrac%7B9%5Cpi%20%7D%7B4%7D

难度：难

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3．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为 $4%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为______．

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4．
已知球$O$的半径为$13$，其球面上有三点$A,B,C$，若$AB=12\sqrt{3}$，$AC=BC=12$，则四面体$OABC$的体积为____________________．

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5．
已知圆锥的母线长为$4$，母线与旋转轴的夹角为$30^{\circ}$，则该圆锥的侧面积为 ______ ．

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6．

已知棱长为$ \sqrt {3}$的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线$AC_{1}$为轴，则该圆柱侧面积的最大值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {9 \sqrt {2}}{8}π$

B．$ \dfrac {9 \sqrt {2}}{4}π$

C．$2 \sqrt {3}π$

D．$3 \sqrt {2}π$

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7．
如图所示$($单位：$cm)$，图中阴影部分绕$AB$旋转一周所形成的几何体的体积为 ______ ．

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8．
如图，把半径为的四个球垒成两层放在桌面上$.$下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球的球心到桌面的距离．

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9．
若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为$1$，则圆锥的体积为 ______ ．

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10．
用铁皮制作一个容积为$ \dfrac {1000π}{3}cm^{3}$的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为$45^{\circ}$，求制作该容器需要多少面积的铁皮$($铁皮街接部分忽略不计，结果精确到$0.1cm^{2})$

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