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          共50条信息

            • 1． 如图，半径为\(1\)，圆心角为\( \dfrac {3π}{2}\)的圆弧\( \hat AB\)上有一点\(C\)．
              \((1)\)若\(C\)为圆弧\(AB\)的中点，点\(D\)在线段\(OA\)上运动，求\(| \overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}|\)的最小值；
              \((2)\)若\(D\)，\(E\)分别为线段\(OA\)，\(OB\)的中点，当\(C\)在圆弧\( \hat AB\)上运动时，求\( \overrightarrow{CE}⋅ \overrightarrow{CD}\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              如图，\(⊙O\)中\( \hat AB\)的中点为\(P\)，弦\(PC\)，\(PD\)分别交\(AB\)于\(E\)，\(F\)两点．
              \((1)\)若\(∠PFB=2∠PCD\)，求\(∠PCD\)的大小；
              \((2)\)若\(EC\)的垂直平分线与\(FD\)的垂直平分线交于点\(G\)，证明：\(OG⊥CD\)．
              难度：难
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            • 3．
              如图，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠ABC=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的圆\(O\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(D\)是\(BC\)边的中点，连接\(OD\)交圆\(O\)于点\(M\)．
              \((1)\)求证：\(O\)、\(B\)、\(D\)、\(E\)四点共圆；
              \((2)\)求证：\(2DE^{2}=DM⋅AC+DM⋅AB\)．
              难度：难
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            • 4．

              选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图，\(\triangle ABC\)是直角三角形，\(∠ABC=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的圆\(O\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(D\)是\(BC\)边的中点，\(OD\)交圆\(O\)于点\(M\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(O\)、\(B\)、\(D\)、\(E\)四点共圆；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(AB+AC=\dfrac{2D{{E}^{2}}}{DM}\)．

              难度：难
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            • 5．

              如图，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(AB\)是\(⊙O_{2}\)的直径，过\(A\)点作\(⊙O_{1}\)的切线交\(⊙O_{2}\)于点\(E\)，并与\(BO_{1}\)的延长线交于点\(P\)，\(PB\)分别与\(⊙O_{1}\)，\(⊙O_{2}\)交于\(C\)，\(D\)两点．

              \((1)\)求证：\(PA·PD=PE·PC\)；

              \((2)\)求证：\(AD=AE\)．

              难度：难
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