知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
如图，已知$O$为$\triangle ABC$的重心，$∠BOC=90^{\circ}$，若$4BC^{2}=AB⋅AC$，则$A$的大小为 ______ ．

难度：难

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4．
如图，$AB/\!/$平面$\alpha /\!/$平面$\beta $，过$A$，$B$的直线$m$，$n$分别交$\alpha $、$\beta $于$C$，$E$和$D$，$F$，若$AC=2$，$CE=3$，$BF=4$，则$BD$的长为____________．

难度：难

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5．
如图所示，将一矩形花坛$ABCD$扩建成一个更大的矩形花坛$AMPN$，要求$M$在$AB$的延长线上，$N$在$AD$的延长线上，且对角线$MN$过点$C$，已知$AB=3 $米，$AD=2 $米，记矩形$AMPN$的面积为$S$平方米．
$(1)$按下列要求建立函数关系；
$(i)$设$AN=x $米，将$S$表示为$x$的函数；
$(ii)$设$∠BMC=θ\left(rad\right) $，将$S$表示为的函数．
$(2)$请你选用$(1)$中的一个函数关系，求出$S$的最小值，并求出$S$取得最小值时$AN$的长度．

难度：难

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6．
已知圆$O$的半径为$1$，$PA$、$PB$为该圆的两条切线，$A$、$B$为两切点，那么$\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}$的最小值为．

难度：难

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7．如图，半径为$1$，圆心角为$ \dfrac {3π}{2}$的圆弧$ \hat AB$上有一点$C$．
$(1)$若$C$为圆弧$AB$的中点，点$D$在线段$OA$上运动，求$| \overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}|$的最小值；
$(2)$若$D$，$E$分别为线段$OA$，$OB$的中点，当$C$在圆弧$ \hat AB$上运动时，求$ \overrightarrow{CE}⋅ \overrightarrow{CD}$的取值范围．

难度：难

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8．

四边形$ABCD$的内角$A$与$C$互补，$AB=1$，$BC=3$，$CD=DA=2$．

$(1)$求$C$和$BD;$

$(2)$求四边形$ABCD$的面积．

难度：难

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