知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=2\sin t\end{cases} \)，\((t\)为参数，\(a > 0)\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为\(ρ(θ+ \dfrac{π}{4})=-2 \sqrt{2} \)．

\((1)\)设\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，当\(a=2\)时，求点\(P\)到直线的距离的最小值．

\((2)\)若曲线\(C\)上所有的点均在直线的右下方，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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2．

在平角直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线\(M\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=m+t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} (t\)为参数，\(0\leqslant α\leqslant π )\)，射线\(θ=φ,θ=φ+ \dfrac{π}{4},θ=φ- \dfrac{π}{4} \)与曲线\(M\)交于\(A\)，\(B\)，\(C\)三点\((\)异于\(O\)点\()\)．

\((1)\)求证：\(|OB|+|OC|= \sqrt{2}|OA| \)；

\((2)\)当\(φ= \dfrac{π}{12} \)时，直线\(l\)经过\(B\)，\(C\)两点，求\(m\)与\(α \)的值

难度：难

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3．

在直角坐标系\({xOy}\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}2{\cos θ}{,} \\ y{=}4{\sin θ} \end{cases}(\theta\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}1{+}{t\cos α}{,} \\ y{=}2{+}{t\sin α} \end{cases}(t\)为参数\()\)．

\((1)\)求\(C\)和\(l\)的直角坐标方程；

\((2)\)若曲线\(C\)截直线\(l\)所得线段的中点坐标为\((1{,}\mathrm{{ }}2)\)，求\(l\)的斜率．

难度：难

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4．

直线\( \begin{cases} x=2+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)被曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)截得的弦长是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {7}\)

B．\(2 \sqrt {7}\)

C．\( \sqrt {10}\)

D．\(2 \sqrt {10}\)

难度：难

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5．
以直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位\(.\)已知点\(N\)的极坐标为\((\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4})\)，\(M\)是曲线\({{C}_{1}}:\rho =1\)上任意一点，点\(G\)满足\(\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\)，设点\(G\)的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((2)\)若过点\(P(2,0)\)的直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2-\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，且直线\(l\)与曲线\({{C}_{2}}\)交于\(A,B\)两点，求\(\dfrac{1}{|PA|}+\dfrac{1}{|PB|}\)的值．

难度：难

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6．
直线 \((t\)是参数\()\)与圆 \((\) 是参数\()\)相切，则\(= \)__________。

难度：难

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7．
已知点上的动点，
\((1)\)求的取值范围；

\((2)\)若恒成立，求实数 \(a\) 的取值范围。

难度：难

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8．
已知直线经过点，倾斜角，
\((1)\)写出直线的参数方程。

\((2)\)设与圆相交于两点 \(A\)，\(B\) ，求点 \(P\)到 \(A\)，\(B\) 两点的距离之积。

难度：难

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