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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2{+}t \\ y=kt \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

              \((1)\)写出\(C\)的普通方程；

              \((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(\rho (\cos \theta +\sin \theta )-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

              难度：难
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos α \\ y=2+\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，直线\(C_{2}\)的方程为\(y=\sqrt{{3}}x\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

                  \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(C_{2}\)的极坐标方程；

                  \((2)\)若直线\(C_{2}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{1}{|OA|}+\dfrac{1}{|OB|}\)．

              难度：难
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            • 3．

              已知直线\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(\begin{cases}x=1+tcoaα, \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ, \\ y=\sin θ\end{cases} \)\((θ\)为参数\()\)．

              \((1)\)当\(α=\dfrac{\pi }{3}\)时，求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的直角坐标方程，以及\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,\ \theta \in [0,\ 2\pi )\)；

              \((2)\)过坐标原点\(O\)作\(C_{1}\)的垂线，垂足为\(A\)，\(P\)为\(OA\)中点，当\(α\)变化时，求\(P\)点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

              难度：难
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            • 4．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)参数方程为\(\begin{cases} & x=1-\dfrac{\sqrt{{2}}}{2}t \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{{2}}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\cos \varphi \\ & y=\sin \varphi \end{cases}(\phi \)为参数\()\)， 以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程；

              \((2)\)若射线\(l:θ=α \left( \rho > 0 \right)\)分别交\(C\)\(1\)，\(C\)\(2\)于两点， 求\(\dfrac{\left|OB\right|}{\left|OA\right|} \)的最大值．

              难度：难
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(p\sin \left(θ- \dfrac{π}{4}\right)= \sqrt{2} \)．
              \((1)\)求\(C\)的普通方程和\(l\)的倾斜角；
              \((2)\)设点\(P(0,2)\)，\(l\)和\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：难
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            • 6．

              \([[\)选修\(4―4\)：坐标系与参数方程\(]\)

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+t \\ y=kt\end{cases} (\)\(t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (\)\(m\)为参数\().\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

              \((1)\)写出\(C\)的普通方程；

              \((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(ρ\)\((\cos \)\(θ\)\(+\sin \)\(θ\)\()− \sqrt{2} =0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

              难度：难
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            • 7．

              在直角坐标系\(x\)\(O\)\(y\)中，已知圆\(M\)的方程为\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-4\)\(x\cos \)\(α-2\)\(y\sin \)\(α+3\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}α=0(α\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\tan θ \\ y=1+t\sin θ\end{cases} (t\)为参数\()\)

              \((I)\)求圆\(M\)的圆心的轨迹\(C\)的参数方程，并说明它表示什么曲线；
              \((II)\)求直线 \(l\)被轨迹\(C\)截得的最大弦长．
              难度：难
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            • 8．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

                在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha \\ & y=2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(\alpha \)为参数\()\)，\(M\)为\({{C}_{1}}\)上的动点，\(P\)点满足\(\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM}\)，点\(P\)的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)．

              \((I)\)求\({{C}_{2}}\)的方程；

               \((II)\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)与\({{C}_{1}}\)的异于极点的交点为\(A\)，与\({{C}_{2}}\)的异于极点的交点为\(B\)，求\(|AB|\)．

              难度：难
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            • 9．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2{+}t, \\ & y=kt, \end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\().\)设\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

              \((1)\)写出\(C\)的普通方程；

              \((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\({{l}_{3}}:\rho \left( \cos \theta +\sin \theta \right)-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

              难度：难
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            • 10．

              \([\)选修\(4―4\)：坐标系与参数方程\(]\)

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\({{l}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+t \\ & y=kt \\ \end{cases}(\)\(t\)为参数\()\)，直线\({{l}_{2}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=-2+m \\ & y=\dfrac{m}{k} \\ \end{cases}(m\)为参数\()\)。设\({{l}_{1}}\)与\({{l}_{2}}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)。

              \((1)\)写出\(C\)的普通方程；\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，

              设\({{l}_{3}}:\rho \left( \cos \theta +\sin \theta \right)-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\({{l}_{3}}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径。

              难度：难
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