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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=ax- \dfrac{b}{x}-2\ln x\)，\(f(1)=0\)．

              \((1)\)若函数\(f(x)\)在其定义域内为单调函数，求实数\(a\)的取值范围？

              \((2)\)若函数\(f(x)\)的图像在\(x=1\)处的切线的斜率为\(0\)，且\(a_{n+1}=f′\left( \left. \dfrac{1}{a_{n}+1} \right. \right)-na_{n}+1\)，若\(a_{1}\geqslant 3\)，求证：\(a_{n}\geqslant n+2\)．

              难度：难
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            • 2．

              观察下列等式

              \(1 > \dfrac{1}{2} \)

              \(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} > 1 \)
              \(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{7} > \dfrac{3}{2} \)
              \(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{1}{15} > 2 \)
              \(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{1}{31} > \dfrac{5}{2} \)

              \((1)\)从上述不等式归纳出一个与正整数\(n\)有关的一般不等式；

              \((2)\)证明你归纳得到的不等式．

              难度：难
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            • 3．

              用数学归纳法证明“\(1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+…+ \dfrac{1}{{2}^{n}-1} < n(n∈N*,n > 1) ?\)”由\(n=k(k > 1)\)不等式成立，推证\(n=k+1\)时，左边应增加的项数是(    )

              A．\(2^{k-1}\)     
              B． \(2^{k}-1\)    
              C．\(2^{k}\)
              D．\(2^{k}+1\)
              难度：难
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            • 4．
              设 ，则 _______。
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            • 5．
              已知 \(.\)用数学归纳法证明： ．
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