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如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
\((1)\)证明：\(PB\)\(/\!/\)平面\(AEC\)；
\((2)\)设\(AP\)\(=1\)，\(AD\)\(=\) ，三棱锥\(P\)\(\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．
把平面图形\(M\)上的所有点在一个平面上的射影构成的图形\(M′\)叫做图形\(M\)在这个平面上的射影\(.\)如图，在长方体\(ABCD-EFGH\)中，\(AB=5\)，\(AD=4\)，\(AE=3\)，则\(\triangle EBD\)在平面\(EBC\)上的射影的面积是
如图已知\(O\)是边长为\(2 \sqrt{2} \)的正方形\(ABCD\)的中心，点\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，沿对角线\(AC\)把正方形\(ABCD\)折成二面角\(D-AC-B\)．
\((1)\)证明：四面体\(ABCD\)的外接球的体积为定值，并求出定值；
\((2)\)若二面角\(D-AC-B\)为直二面角，求二面角\(E-OF-A\)的余弦值．
在正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(P\)在线段\(AD_{1}\)上运动，则异面直线\(CP\)与\(BA_{1}\)所成角\(θ\)的取值范围是
正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)棱长为\(4\)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是棱\(A_{1}D_{1}\)，\(A_{1}A\)，\(D_{1}C_{1}\)的中点，则过\(M\)，\(N\)，\(P\)点的平面截正方体所得截面的面积为\((\) \()\)
如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
如图是正四面体的平面展开图，\(G\)、\(H\)、\(M\)、\(N\)分别为\(DE\)、\(BE\)、\(EF\)、\(EC\)的中点，在这个正四面体中，
\(①GH\)与\(EF\)平行；\(②BD\)与\(MN\)为异面直线；\(③GH\)与\(MN\)成\({60}^{0} \)角；\(④DE\)与\(MN\)垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是______ ．
如图，在直三棱柱\({A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}-ABC \)中，\(∠BAC= \dfrac{π}{2} \)，\(AB=AC={A}_{1}A=1 \)，已知\(G \)与\(E \)分别是棱\({A}_{1}{B}_{1} \)和\(C{C}_{1} \)的中点，\(D \)与\(F \)分别是线段\(AC \)与\(AB \)上的动点\((\)不包括端点\()\)。若\(GD⊥EF \)，则线段\(DF \)的长度的取值范围是 。
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，三棱锥\(P\)\(\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)
，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．