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          50条信息

            • 1.
              某工厂的某种产品成箱包装,每箱\(200\)件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品\(.\)检验时,先从这箱产品中任取\(20\)件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验\(.\)设每件产品为不合格品的概率都为\(p(0 < p < 1)\),且各件产品是否为不合格品相互独立.
              \((1)\)记\(20\)件产品中恰有\(2\)件不合格品的概率为\(f(p)\),求\(f(p)\)的最大值点\(p_{0}\).
              \((2)\)现对一箱产品检验了\(20\)件,结果恰有\(2\)件不合格品,以\((1)\)中确定的\(p_{0}\)作为\(p\)的值\(.\)已知每件产品的检验费用为\(2\)元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付\(25\)元的赔偿费用.
              \((i)\)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为\(X\),求\(EX\);
              \((ⅱ)\)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
            • 2.
              某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异\(.\)为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 ______ .
            • 3.
              设抛物线\(C\):\(y^{2}=2x\),点\(A(2,0)\),\(B(-2,0)\),过点\(A\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(M\),\(N\)两点.
              \((1)\)当\(l\)与\(x\)轴垂直时,求直线\(BM\)的方程;
              \((2)\)证明:\(∠ABM=∠ABN\).
            • 4.

               已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\),平行于\(x\)轴的两条直线\(l\)\({\,\!}_{1}\),\(l\)\({\,\!}_{2}\)分别交\(C\)于\(A,B\)两点,交\(C\)的准线于\(P,Q\)两点.

              \((I)\)若\(F\)在线段\(AB\)上,\(R\)是\(PQ\)的中点,证明:\(AR\)\(‖\)\(FQ\)

              \((II)\)若\(\triangle PQF\)的面积是\(\triangle ABF\)的面积的两倍,求\(AB\)中点的轨迹方程.

            • 5.

              在直线坐标系\(xoy\)中,曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\((α \)为参数\()\)。以坐标原点为极点,\(x\)轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac{π}{4} )=2 \sqrt{2} \).

              \((I)\)写出\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程;

              \((II)\)设点\(P\)在\(C_{1}\)上,点\(Q\)在\(C_{2}\)上,求\(∣PQ∣\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标.

            • 6. 已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,准线是l



              (Ⅰ)写出F的坐标和l的方程;
              (Ⅱ)已知点P(9,6),若过F的直线交抛物线C于不同两点A,B(均与P不重合),直线PA,PB分别交l于点M,N.求证:MF⊥NF.

            • 7.

              下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位:亿吨\()\)的折线图.


              注:年份代码\(1–7\)分别对应年份\(2008–2014\).

              \((\)Ⅰ\()\)由折线图看出,可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系,请用相关系数加以说明;

              \((\)Ⅱ\()\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\),预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量.

              附注:

              参考数据:\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{y}_{i}}}=9.32\),\(\sum\limits_{i=1}^{7}{{{t}_{i}}{{y}_{i}}}=40.17\),\(\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{7}{{{({{y}_{i}}-\bar{y})}^{2}}}}=0.55\),\( \sqrt{7}≈2.646\).

              参考公式:\(r= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \bar{t})(y- \bar{y})}{ \sqrt{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}}({t}_{1}- \overset{¯}{t}{)}^{2} \sum\nolimits_{i=1}^{n}(y1- \overset{¯}{y}{)}^{2}} \)

              回归方程\( \overset{¯}{y}= \overset{¯}{a}+ \overset{¯}{b}t \)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

              \( \overset{¯}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \overset{¯}{t})({y}_{1}- \overset{¯}{y})}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}({t}_{1}- \overset{¯}{t}{)}^{2}} \)

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