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          共50条信息

            • 1．

              已知\(f(x)=\sin (\omega x+\phi )-b(\omega > 0,0 < \phi < \pi )\)的图像两相邻的对称轴间的距离为\(\dfrac{\pi }{2}\)，若将\(f(x)\)的图像先向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位，再向上平移\(\sqrt{3}\)个单位，所得函数\(g(x)\)为奇函数。

              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求\(f(x)\)在\(\left( 0,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)的单调区间；

              \((2)\)若对任意的\(x\in \left[ 0,\dfrac{\pi }{3} \right]\)，不等式\({{g}^{2}}(x)-(2+m)g(x)+2+m\leqslant 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 2．

              设函数\(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-m\)．

              \((1)\)求不等式\(f\left( x \right) > 0\)的解集．

              \((2)\)若对于\(x∈\left[1,2\right] \)，\(f\left(x\right) < -m+4 \)恒成立，求\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 3．
              探究函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x},x∈(0,+∞)\)的最小值，并确定取得最小值时\(x\)的值\(.\)列表如下：
              \(x\) \(…\) \(0.5\) \(1\) \(1.5\) \(1.7\) \(1.9\) \(2\) \(2.1\) \(2.2\) \(2.3\) \(3\) \(4\) \(5\) \(7\) \(…\)
              \(y\) \(…\) \(16\) \(10\) \(8.34\) \(8.1\) \(8.01\) \(8\) \(8.01\) \(8.04\) \(8.08\) \(8.6\) \(10\) \(11.6\) \(15.14\) \(…\)
              请观察表中\(y\)值随\(x\)值变化的特点，完成以下的问题．
              \((1)\)函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x}(x > 0)\)在区间\((0,2)\)上递减；函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x}(x > 0)\)在区间 ______ 上递增\(.\)当\(x=\) ______ 时，\(y_{最小}=\) ______ ．
              \((2)\)证明：函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x}(x > 0)\)在区间\((0,2)\)递减．
              \((3)\)思考：函数\(y=2x+ \dfrac {8}{x}\)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时\(x\)为何值？\((\)直接回答结果，不需证明\()\)
              难度：较易
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            • 4．

              探究函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}{,}x{∈}(0{,} + \infty)\)的最小值，并确定取得最小值时\(x\)的值\(.\)列表如下：

              \(x\)

              \(…\)

              \(0.5\)

              \(1\)

              \(1.5\)

              \(1.7\)

              \(1.9\)

              \(2\)

              \(2.1\)

              \(2.2\)

              \(2.3\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(7\)

              \(…\)

              \(y\)

              \(…\)

              \(16\)

              \(10\)

              \(8.34\)

              \(8.1\)

              \(8.01\)

              \(8\)

              \(8.01\)

              \(8.04\)

              \(8.08\)

              \(8.6\)

              \(10\)

              \(11.6\)

              \(15.14\)

              \(…\)
              请观察表中\(y\)值随\(x\)值变化的特点，完成以下的问题．
              \((1)\)函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}(x{ > }0)\)在区间\((0,2)\)上递减；函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}(x{ > }0)\)在区间 ______上递增\(.\)当\(x= \)______时，\(y_{最小}= \)______．
              \((2)\)证明：函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}(x{ > }0)\)在区间\((0,2)\)递减．
              \((3)\)思考：函数\(y=2x+\dfrac{8}{x}(x > 0)\)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时\(x\)为何值？\((\)直接回答结果，不需证明\()\)
              难度：较易
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            • 5． 已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)．
              \((1)\)判断\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上的单调性并加以证明；
              \((2)\)求\(f(x)\)在\([2,6]\)的最大值、最小值．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)
              \((\)Ⅰ\()\)判断函数的奇偶性，并加以证明；
              \((\)Ⅱ\()\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,1)\)上是减函数；
              \((\)Ⅲ\()\)函数\(f(x)\)在\((-1,0)\)上是单调增函数还是单调减函数？\((\)直接写出答案，不要求写证明过程\()\)．
              难度：难
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            • 7．

              已知圆\(C\)：\({\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}=16 \)，\(F\left(-1,0\right) \)，\(M\)是圆\(C\)上的一个动点，线段\(MF\)的垂直平分线与线段\(MC\)相交于点\(P\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程\(E\)；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)过点\((-1,0)\)，交轨迹\(E\)于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(∆OAB \)面积的最大值．

              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(y=x+ \dfrac {a}{x}\)有如下性质：如果常数\(a > 0\)，那么该函数在\((0, \sqrt {a}]\)上是减函数，在\([ \sqrt {a},+∞)\)上是增函数．
              \((\)Ⅰ\()\)若函数\(y=x+ \dfrac {2^{b}}{x}(x > 0)\)的值域为\([6,+∞)\)，求实数\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(f(x)= \dfrac {4x^{2}-12x-3}{2x+1},x∈[0,1]\)，求函数\(f(x)\)的单调区间和值域；
              \((\)Ⅲ\()\)对于\((\)Ⅱ\()\)中的函数\(f(x)\)和函数\(g(x)=-x-2c\)，若对任意\(x_{1}∈[0,1]\)，总存在\(x_{2}∈[0,1]\)，使得\(g(x_{2})=f(x_{1})\)成立，求实数\(c\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              定义区间\(I=(α,β)\)的长度为\(β-α\)，已知函数\(f(x)=ax^{2}+(a^{2}+1)x\)，其中\(a < 0\)，区间\(I=\{x|f(x) > 0\}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求区间\(I\)的长度；
              \((\)Ⅱ\()\)设区间\(I\)的长度函数为\(g(a)\)，试判断函数\(g(a)\)在\((-∞,-1]\)上的单调性；
              \((\)Ⅲ\()\)在上述函数\(g(a)\)中，若\(a∈(-∞,-1]\)，问：是否存在实数\(k\)，使得\(g(k-\sin x-3)\leqslant g(k^{2}-\sin ^{2}x-4)\)对一切\(x∈R\)恒成立，若存在，求出\(k\)的范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {4}{x}(\)其中常数\(a > 0)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(f(x)\)在\((0,2]\)上是减函数，在\([2,+∞)\)上是增函数；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([2,4]\)上的值域．
              难度：易
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