知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f(x)=
|x+1|+|x+2|-a
．
（1）a=5，函数f（x）的定义域A；
（2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C_RA）时，证明：
|a+b|
2
＜|1+
ab
4
|．

难度：较难

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2．（1）已知2sinx=sin（
π
2
-x），求
cos2x
1+sin2x
的值；
（2）求函数f（x）=ln（sinx-
1
2
）+
1-tanx
的定义域．

难度：中等

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3．设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）求不等式|f（x）-2|≤7的解集；
（2）若g（x）=
1
f(x)+f(x+1)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=lg（x²-3x）的定义域为集合A，函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．试求函数f(x)=log2
1+x
1-x
的定义域，然后判断函数的奇偶性，并以一定的理由说明该函数在定义域的单调性．

难度：中等

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6．已知集合A是函数g（x）=log_a[-（x-2a）（x-a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数f(x)=
9-3x
的定义域和值域．
（1）求集合A，B，C；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x²-x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
mt2-3t+n
t2+1
是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

难度：较难

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8．（1）已知集合A={x|-8＜x＜-2}，B={x|x＜-3}，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）设函数f（x）=
4-2x
+ln（x+1）的定义域为C，求C．

难度：中等

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9．（Ⅰ）计算：
3 (-4)3
-（
1
2
）⁰+25
1
2
；
（Ⅱ）已知函数f（x）=
1
1+x
，g（x）=x²+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．

难度：较易

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10．函数f（x）=log₂|sinx|．
（1）求函数定义域；
（2）求函数值域；
（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．

难度：中等

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