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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式
              n
              i=1
              |f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
              n
              i=1
              ai=a1+a2+…+an；
              （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
              π
              2
              ，0              ]上是“绝对差有界函数”；
              （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
              		x
              是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
              （3）证明函数f（x）=
              xcos
              π
              2x
              		0＜x≤1
              0x=0
              不是[0，1]上的“绝对差有界函数．
              难度：较难
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            • 2． （1）已知2sinx=sin（
              π
              2
              -x），求
              cos2x
              1+sin2x
              的值；
              （2）求函数f（x）=ln（sinx-
              1
              2
              ）+
              		1-tanx
              的定义域．
              难度：中等
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            • 3． 已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
              （1）当x∈（
              1
              2
              ，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；
              （2）如函数f（x）=
              μ(x)
              x
              -a(x＞0)              有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
              （3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N+）上的值域为Ma，集合Ma中的元素个数为an，求证：
               
              lin
              n→+∞
              an
              n2+1
              =
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=
              2x-5
              x-3
              的值域为（-∞，0]∪[4，+∞），求函数f（x）的定义域．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=a-
              1
              |x|
              ，a∈R．
              （1）若函数f（x）的定义域和值域均为[
              1
              2
              ，2]，求实数a的值．
              （2）设m＜n＜0，试问是否存在实数a，使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]？若存在，请求出a的取值范围，并指出m，n所满足的条件；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=lgsin（
              π
              3
              -2x）．
              （1）求函数f（x）的定义域及值域；
              （2）求函数f（x）的单调递增区间．
              难度：中等
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            • 7． 根据a的不同取值，求f（x）=
              1
              x2+ax+1
              （a∈R）的值域．
              难度：较易
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            • 8． 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式
              n
              i=1
              |f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
              n
              i=1
              ai=a1+a2+…+an．
              （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
              π
              2
              ，0]上是“绝对差有界函数”；
              （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）为“绝对差有界函数”．当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
              		x
              是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值；如果不在，请说明理由；
              （3）证明函数f（x）=
              xcos
              π
              2x
              ，0＜x≤1
              0，x=0
              ，不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．
              难度：较难
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            • 9． 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≤0时，f（x）=
              1
              8
              x2+
              1
              2
              x．
              ①求x＞0时，f（x）的解析式；
              ②关于x的方程f（x）=
              1
              2
              a2-1有三个不同的根，求a的取值范围；
              ③是否存在正实数a，b（a≠b）当x∈[a，b]，g（x）=f（x）且g（x）的值域为[
              1
              b
              ，
              1
              a
              ]，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 求下列函数的值域：
              （1）y=
              1
              2+3x
              ；（2）y=22x-2x+1．
              难度：中等
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