知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=lg
2x
ax+b
，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（
1
x
）=lgx．
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在x∈[
1
2
，3]上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

难度：较难

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3．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=
n-g(x)
m+2g(x)
是奇函数．
（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（-1，1）上有零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t-3）+f（t-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较难

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4．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]时的值域
（3）令g（x）=f（x）-
1
x
，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．

难度：中等

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5．已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=
1
8
，定义域为R的函数f（x）=
-g(x)+n
2g(x)+m
是奇函数．
（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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