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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx\)在点\({{x}_{0}}\)处取得极大值\(5\)，其导函数\(y=f{{{'}}}(x)\)的图象经过点\(\left( 1,0 \right)\)，\(\left( 2,0 \right)\)，如图．


              \((1)\)求\({{x}_{0}}\)的值； 

              \((2)\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值\(.\) 

              \((4)\)求\(f\left(x\right) \)在\(x=0\)处的切线方程

              难度：易
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            • 2． \((\)本小题满分\(12\)分\()\)

              已知\(a\)\(=(2^{x},1)\)，\(b\)\(=(-x+1,x·2^{x}-1)\)，且\(f(x)=\)\(a\)\(·\)\(b\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)作出函数\(g(x)=|f(x)|\)的图象，并求出方程\(g(x)=k\)恰有一解时\(k\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 3．

              已知函数\(f(x)={{2}^{x}}-\dfrac{a}{{{2}^{x}}}\)．

              \((I)\)将\(y=f(x)\)的图象向右平移两个单位，得到函数\(y=g(x)\)，求函数\(y=g(x)\)的解析式；

              \((II)\)函数\(y=h(x)\)与函数\(y=g(x)\)的图象关于直线\(y=1\)对称，求函数\(y=h(x)\)的解析式；

              \((III)\)设\(F(x)=\dfrac{1}{a}f(x)+h(x)\)，已知\(F(x)\)的最小值是\(m\)且\(m > 2+\sqrt{7}\)，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 4． 已知\(f\left( x \right)=\left| x-1 \right|+1\)，\(F\left( x \right)={ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} f\left( x \right),x\leqslant 3 \\ 12-3x,x > 3 \\\end{matrix}{ }\)．

              \((1)\)解不等式\(f\left( x \right)\leqslant 2x+3\)；

              \((2)\)若方程\(F\left( x \right)=a\)有三个解，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5． 已知函数\(f(x)=a^{x}+b^{x}(a > 0,b > 0,a\neq 1,b\neq 1)\)．
              \((1)\)设\(a=2\)，\(b= \dfrac {1}{2}\)．
              \(①\)求方程\(f(x)=2\)的根；
              \(②\)若对于任意\(x∈R\)，不等式\(f(2x)\geqslant mf(x)-6\)恒成立，求实数\(m\)的最大值；
              \((2)\)若\(0 < a < 1\)，\(b > 1\)，函数\(g(x)=f(x)-2\)有且只有\(1\)个零点，求\(ab\)的值．
              难度：难
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            • 6． 已知函数\(f(x)\)是定义在\(\{x|x\neq 0\}\)上的偶函数，且当\(x > 0\)时，\(f(x)=\log _{2}x.\)
              \((1)\)求出函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)画出函数\(|f(x)|\)的图象，并根据图象写出函数\(|f(x)|\)的增区间；
              \((3)\)设\(g(x)=ax+1(a > 0)\)，对任意\(x_{1}∈[ \dfrac {1}{2},4]\)，存在\(x_{0}∈[ \dfrac {1}{2},4]\)使\(g(x_{1})=|f(x_{0})|\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}x,x > 0}{3^{x},x\leqslant 0}\end{cases}\)，
              \((1)\)画出\(f(x)\)的函数图象；
              \((2)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+x-a=0\)有两个实数根，求\(a\)的范围．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，已知\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=x^{2}-2x\)．
              \((1)\)画出偶函数\(f(x)\)的图象；并根据图象，写出\(f(x)\)的单调区间；同时写出函数的值域；
              \((2)\)求\(f(x)\)的解析式．
              难度：较易
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            • 9．

              已知直线\(l\)：\(y=x+b\)与曲线\(C\)：\(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)有两个公共点，求\(b\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10． 已知函数，若直线是函数图象的一条切线．
              \((1)\)求函数的解析式；
              \((2)\)若函数图象上的两点、的横坐标依次为\(2\)和\(4\)，为坐标原点，求\(\triangle \)的面积．
              难度：中等
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