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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=lnx-ax2-a+2（a∈R，a为常数）
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式mea+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的端点M，N分别位于边AB，BC上，设∠MNB=θ，sinθ=t，MN长度为l．
              （1）试将l表示为t的函数l=f（t），并给出这个函数的定义域；
              （2）判断这个函数的单调性，并给出证明；
              （3）求l的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知定义域为R的函数f(x)=
              1
              2x+1
              +a              为奇函数．
              （1）求a的值；
              （2）证明函数f（x）在R上是减函数；
              （3）若不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              x+a
              x2+2x+2
              ．
              （I）证明：对任意实数a，存在（α，β），α＜β，使得函数f（x）在（α，β）上是增函数；
              （Ⅱ）若方程f（x）=x-1有三个不同实数根，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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