知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x³+bx（x∈R）在[-1，1]上是减函数，则b的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
①函数f（x）在D内是单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
那么称函数f（x）为“W函数”．
已知函数f(x)=-
x
-k为“W函数”．
（1）当k=0时，b-a的值是；
（2）实数k的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
ex
m
+
m
ex
（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
-(x-2)2+2，x≤1
|x-2|，x＞1
，则f（f（3））= ，f（x）的单调减区间是．

难度：中等

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5．已知a＞0，a≠1，函数f(x)=
2x2，x≥0
ax-1，x＜0
在R上是单调函数，且f（a）=5a-2，则实数a= ．

难度：中等

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6．已知函数y=ax³-x在[-1，0）上是单调减函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．设函数f（x）=4^x-m•2^x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（
1
2
）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．

难度：中等

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10．奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）= ．

难度：中等

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