知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设定义在[﹣2，2]上的函数f（x）是减函数，若f（m﹣1）＜f（﹣m），求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．若函数y=f（x）在R上单调递减，且f（t²）﹣f（t）＜0，求t的取值范围．

难度：中等

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3．已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2a^x﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当 $\text{[math]}$ 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知定义在R上的函数f（x）=
x+a
x2+1
（a∈R）是奇函数，函数g（x）=
mx
1+x
的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
mx
1+x
在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．
（2）若y=log_a[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
a+x
a-x
（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2
2t+2
t
(-
3
2
＜t＜
3
2
且t≠0)的大小；
（3）设g（x）=
(2-x)f(x)
-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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